# Etude et spécifications formelles de l'arrondi d'objets géométriques

## by Franck Ledoux

Doctoral thesis in Informatique

Under the supervision of Pascale Le Gall and Yves Bertrand.

defended on 2002

• ## Alternative Title

Rounding of geometric objects : study and formal specifications

• ## Abstract

With 2D objects, rounding operation consists in replacing sharp edges by smooth rounded surfaces. We provide a general rounding operation which allows to treat an unspecified number of edges in an object with different parameters for each edge. This approach is made possible by using an underlying topologic structure which isolates and identifies the treatment at the extremities of rounded edges. Once the topology of the new object determined, a geometry is associated to him, either with a linear embedding, or with a surface embedding wich introduces Bezier surfaces. In the last case, for all configurations, internal G1-continuity is ensured between surfaces. A particular attention is given to the surfaces which replace the vertices adjacent to the rounded edges. The developed methods are efficient with 2D or 3D objects. The topological part and the geometrical part with linear embedding of our rounding operation are completely specified by using the algebraic specification language CASL. This work brings a new definition level for geometrical operations. More abstract than usual mathematical definitions, it conveys the intuition of operations and topological models while being more rigorous than algorithms. It results from using a specification method based on the properties of the model. Then, we get a requirement specification providing a complete formalization for the n-G-map model, its basic operations and the rounding operation with linear embedding.

• ## Abstract

L'opération d'arrondi d'arêtes dans des objets surfaciques consiste àremplacer des arêtes vives par des surfaces aux formes arrondies. Nousen proposons une version générale qui permet de traiter un nombre quelconque d'arêtes dans un objet avec des arrondis différents pour chaque arête et l'éclatement ou non des sommets incidents. Cette approche est rendue possible par l'utilisation d'une structure topologique sous-jacente qui permet d'isoler et d'identifier le traitement à effectuer au niveau des sommets incidents aux arêtes à arrondir. Une fois la topologie du nouvel objet déterminé, nous lui associons une géométrie, soit à l'aide d'un plongement linéaire, soit à l'aide d'un plongement surfaciques qui introduit des surfaces de Bézier. Dans le second cas, pour toutes les configurations, la G1-continuité interne est assurée entre les différentes surfaces en prêtant une attention toute particulière aux régions qui remplacent les sommets incidents aux arêtes à arrondir. Les méthodes développées s'appliquent aussi bien dans des objets surfaciques que volumiques. Les aspects topologiques de l'opération d'arrondi que nous proposons ainsi que la prise en charge de la géométrie par un plongement linéaire ont été totalement spécifiés à l'aide du langage de spécifications algébriques CASL. Ce travail apporte un nouveau niveau de définition des opérations géométriques. Plus abstrait que celui des définitions mathématiques habituelles, il permet de véhiculer toute l'intuition des opérations et du modèle topologique en apportant une rigueur absente des algorithmes. Ce résultat a été obtenu en mettant au point une méthode de spécification basée sur l'utilisation des propriétés du modèle. Nous obtenons ainsi une spécification des besoins fournissant une formalisation complète du modèle des n-G-cartes, de ses opérations de base et de l'opération d'arrondi avec plongement linéaire.

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## Version is available as a paper

Informations

• Details : 338 p.
• Notes : Publication autorisée par le jury
• Annexes : Bibliogr. p. 271-279

Where is this thesis?

• Library : Université d'Evry-Val d'Essonne. Service commun de la documentation. Bibliothèque centrale.
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• Odds : 005.117 LED etu
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