Conception des circuits programmables par la réécriture conditionnelle et étude des aspects vectoriels des fonctions booléennes

Designing programmable circuits by conditional rewriting and study the vectorial aspects of boolean functions

• Auteur / Autrice : Zahir Maazouzi
• Direction : François Le Berre
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance en 2001
• Etablissement(s) : Orléans

Mots clés

Mots clés contrôlés

Réécriture, Systèmes de (informatique)

Réseaux logiques programmables

Résumé

Dans ce travail, nous proposons une méthode de conception originale pour les circuits combinatoires de type FPLA, basée sur des techniques de réécriture conditionnelle. Ce cadre théorique fort nous permet d'obtenir une méthode correcte (les solutions proposées sont exactes) et complète. L'implémentation du système de règles d'inférences, s'est faite dans un premier temps en utilisant un démonstrateur automatique dans les théories de Horn. Pour améliorer les performances nous avons développé des heuristiques et des stratégies, propres à nos objectifs. Puis nous avons élaboré un nouveau logiciel en adaptant les structures de données et ne conservant que les traitements nécessaires à notre problématique. Nous avons ensuite étudié l'aspect vectoriel de l'algèbre de Boole et ainsi dégagé de nouvelles propriétés sur les tables de vérités et la notion de ±somme de produitsα d'une fonction booléenne. Ceci nous a permis d'optimiser considérablement en mémoire et en temps notre méthode, tout en conservant la correction et la complétude. L'efficacité restant toutefois limitée, nous avons repris les propriétés dégagées et proposé une nouvelle représentation dite ±chapeauα des produits booléennes. Cette nouvelle représentation a l'avantage de la représentation dite syntaxique tout en conservant les propriétés établies sur la forme vectorielle. Ceci nous a permis de dépasser le cadre de conception de circuit et de proposer un arbre ternaire ayant pour racine une fonction booléenne et codant sous forme ±chapeauα l'ensemble de ses implicants premiers. Cet arbre inclut la nouvelle notion de sémantique d'une fonction booléenne qui optimise notre méthode. Cette approche a aussi été utilisée pour le calcul d'une couverture irredondante d'une fonction. La complexité théorique et la comparaison avec d'autres méthodes existantes sont étudiées et l'amélioration est confirmée en pratique par le développement d'un prototype ayant comme structures de données sous-jacente les BDD.