Sur quelques problèmes régis par des équations aux dérivées partielles en astrophysique et en océanographie

by Ioana His Paun

Doctoral thesis in Mathématiques appliquées

Under the supervision of Jacques Blum.

defended on 2001

in Grenoble 1 .

  • Alternative Title

    On some problems governed by partial differential equations in astrophysics and in oceanography


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  • Abstract

    La première partie de cette thèse concerne la simulation et la modélisation des jets magnéthohydrodynamiques de plasma en astrophysique. Il s'agit d'un écoulement stationnaire, compressible, rotationnel, axisymétrique de plasma immergé dans un champ magnétique fort, écoulement modélisé par le couplage de deux équations : l'équation de Grad-Shafranov généralisée, qui décrit la collimation de l'écoulement, est une aqaution aux dérivées partielles 2D, non-linéaire qui dégénère sur une courbe appelée courbe d'Alfvén ; l'équation de Bernoulli qui exprime la conversation de l'énergie sur chaque surface magnétique, est une équation algébrique qui présente plusieurs branches de solutions. On analyse le couplage des deux équations, qui induit un changement de type elliptique-hyperbolique dans l'équation de Grad-Shafranov et on étudie la possibilité de passage des courbes de dégénérescence et de changement de type. Des conditions aux limites particulières nous permettent de construire des solutions qui passent toutes les courbes critiques : les solutions auto-similaires, qui sont calculées numériquement. Dans une deuxième partie, on introduit les bases d'ondelettes pour les appliquer au domaine de l'assimilation variationnelle de données en océanographie. On a un problème de contrôle optimal où la prévision des courants océaniques requiert l'utilisation d'un modèle mathématique : le modéle quasi-géostrophique. Les données d'observation sont les mesures altimétriques satellitaires et le contrôle est choisi comme étant la condition initiale du modèle. On propose l'utilisation de bases réduites d'ondelettes pour décrire l'espace de contrôle, ce qui permet la diminution du temps de calcul par rapport aux méthodes classiques où l'on utilise la base euclidienne. On étudie enfin la qualité de l'identification par rapport au choix de la base dans laquelle on effectue l'identification.

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Informations

  • Details : 172 p.
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Notes bibliogr.

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  • Odds : TS01/GRE1/0170
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  • Odds : TS01/GRE1/0170/D
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