Zéros des séries L et des fonctions zêta de corps de nombres

by Samir Omar

Doctoral thesis in Informatique et mathématiques

Under the supervision of Francisco Diaz y Diaz.

defended on 2001

in Bordeaux 1 .


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  • Abstract

    Cette thèse est constituée de quatre parties concernant l'étude des zéros des séries L et des fonctions z^eta de corps de nombres. Dans la première partie, on étudie de manière explicite le lien entre la répartition des zéros de la fonction z^eta de Dedekind et celle des idéaux premiers de l'anneau des entiers. Dans la deuxième partie, on étudie du point de vue théorique la distribution du premier zéro de la fonction z^eta de dedekind. On donne alors des bornes de la hauteur du zéro en fonction du discriminant du corps. Dans la troisième partie, on donne un nouvel algorithme pour calculer les petits zéros de la fonction z^eta de Dedekind pour des corps de degré elevé et d'une classe de séries L. On estime ainsi leurs contributions dans la minoration analytique des discriminants de corps de nombres. Enfin, la dernière partie de cette thèse concerne la conjecture de Serre sur l'annulation des séries L d'Artin au point s=1/2 pour une famille particulière de corps de degré 8 : la famille des corps quaternioniens.

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Informations

  • Details : 107p.
  • Notes : Reproduction de la thèse autorisée
  • Annexes : Bibliogr. p.103-107

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