Agrégation limitée par diffusion interne et temps de coupure sur les groupes discrets à croissance polynomiale

• Auteur / Autrice : Sébastien Blachère
• Direction : Laurent Saloff-Coste
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Probabilités
• Date : Soutenance en 2000
• Etablissement(s) : Toulouse 3

Mots clés

Mots clés contrôlés

Green, Fonctions de

Fonctions harmoniques

Marches aléatoires (mathématiques)

Polynômes

Résumé

Cette these traite de certains aspects des marches aleatoires sur les groupes a croissance polynomiale. Tout d'abord, nous etudions un modele de croissance, appele agregation limitee par diffusion interne, defini sur un graphe connexe associe a une marche aleatoire. Nous degageons des resultats d'existence d'une forme limite et de fluctuations autour de cette forme, lorsque le modele est associe a une marche aleatoire sur un groupe finiment engendre. Sur z d, nous etendons des resultats connus pour la marche aleatoire simple, tandis que sur les groupes quelconques a croissance polynomiale, nous considerons des marches aleatoires symetriques. Enfin, nous etudions ce modele sur les groupes libres, pour la marche aleatoire simple. Puis, nous demontrons une propriete topologique des spheres des groupes a croissance polynomiale, appelee connexite relative. De ce resultat, nous deduisons un controle du comportement asymptotique des fonctions harmoniques hors d'un ensemble fini. De plus, nous etendons aux anneaux des inegalites fonctionnelles existant sur les boules (harnack, poincare). Enfin, nous etudions l'occurrence des temps de coupure d'une marche aleatoire, instants pour lesquels le passe et le futur de la marche aleatoire forment deux chemins disjoints. Ce phenomene a ete etudie de facon exhaustive sur z d, et nous completons les resultats existant sur les groupes a croissance polynomiale en etudiant le cas ou la croissance est de degre 4.