Modele differentiel de la contraction musculaire controlee. Application au systeme cardio-vasculaire

by JULIE BESTEL

Doctoral thesis in Sciences biologiques fondamentales et appliquées

Under the supervision of MICHEL SORINE.

defended on 2000

in Paris 9 .


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  • Abstract

    Dans cette these, nous proposons un modele de muscle actif forme d'equations differentielles ordinaires, etendu ensuite a la circulation sanguine, l'ensemble etant vu comme un systeme dynamique controle. Dans une premiere partie, nous etudions la physiologie du systeme cardio-vasculaire, et particulierement celle de l'activite musculaire relative au cur ; puis nous justifions l'approche de modelisation choisie. Dans une seconde partie nous etudions le modele de contraction musculaire a l'echelle microscopique de a. F. Huxley, qui nous sert de base pour proposer ensuite un modele de l'activite macroscopique. Le modele obtenu est forme de deux equations differentielles couplees ; son etude qualitative montre qu'il rend compte de plusieurs comportements observes sur le muscle, concernant particulierement le role de la chimie dans la commande de la contraction. Dans une troisieme partie, ce modele est etendu au ventricule cardiaque, assimile a un cylindre pouvant se deformer dans une seule direction. On obtient alors l'expression de la pression dans la cavite cardiaque en fonction de la contrainte dans le myocarde. Moyennant l'introduction de deux autres variables d'etat pour modeliser l'acceleration de paroi, nous obtenons un systeme differentiel pour chaque ventricule, auquel nous couplons les equations d'evolution des pressions dans le systeme vasculaire, pour obtenir finalement un modele de la circulation sanguine. Dans une quatrieme partie, nous nous appuyons sur des donnees reelles et des rapports d'experiences pour attribuer aux parametres et a la commande des valeurs numeriques compatibles avec la physiologie. Ceci donne lieu a la programmation d'un simulateur dans scilab. La derniere partie est consacree a l'etude d'indicateurs de l'etat du systeme, utilisant le modele formel et des simulations numeriques, et dont il ressort en particulier un indicateur possible de contractilite.

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Informations

  • Détails : 137 p.
  • Annexes : 57 ref.

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