Modèle différentiel de la contraction musculaire contrôlée. Application au système cardio-vasculaire

by Julie Bestel

Doctoral thesis in Sciences : Automatique

Under the supervision of Michel Sorine.

defended on 2000

in Université Paris-Dauphine .


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  • Abstract

    Dans cette thèse, nous proposons un modèle de muscle actif formé d’équations différentielles ordinaires, étendu ensuite à la circulation sanguine, l’ensemble étant vu comme un système dynamique contrôlé. Dans une première partie, nous étudions la physiologie du système cardio-vasculaire, et particulièrement celle de l’activité musculaire relative au cœur; puis nous justifions l’approche de modélisation choisie. Dans une seconde partie nous étudions le modèle de contraction musculaire à l’échelle microscopique de A. F. Huxley, qui nous sert de base pour proposer ensuite un modèle de l’activité macroscopique. Le modèle obtenu est formé de deux équations différentielles couplées ; son étude qualitative montre qu’il rend compte de plusieurs comportements observés sur le muscle, concernant particulièrement le rôle de la chimie dans la commande de la contraction. Dans une troisième partie, ce modèle est étendu au ventricule cardiaque, assimilé à un cylindre pouvant se déformer dans une seule direction. On obtient alors l’expression de la pression dans la cavité cardiaque en fonction de la contrainte dans le myocarde. Moyennant l’introduction de deux autres variables d’état pour modéliser l’accélération de paroi, nous obtenons un système différentiel pour chaque ventricule, auquel nous couplons les équations d’évolution des pressions dans le système vasculaire, pour obtenir finalement un modèle de la circulation sanguine. Dans une quatrième partie, nous nous appuyons sur des données réelles et des rapports d’expériences pour attribuer aux paramètres et à la commande des valeurs numériques compatibles avec la physiologie. Ceci donne lieu à la programmation d’un simulateur dans Scilab. La dernière partie est consacrée à l'étude d’indicateurs de l’état du système, utilisant le modèle formel et des simulations numériques, et dont il ressort en particulier un indicateur possible de contractilité.

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Informations

  • Details : 137 p.
  • Annexes : 57 réf.

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  • Library : Université Paris-Dauphine (Paris). Service commun de la documentation.
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