Outils pour l'optimisation de forme et le controle optimal : application a la mecanique des fluides

• Auteur / Autrice : Nicolas Di Césaré
• Direction : Olivier Pironneau
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 2000
• Etablissement(s) : Paris 6

Mots clés

Mots clés contrôlés

Mathématiques

Résumé

Dans cette these, nous introduisons et analysons de nouveaux outils pour l'optimisation de forme et le controle optimal en mecanique des fluides. Pour commencer, nous proposons une premiere justification de certaines techniques d'optimisation couplees avec des methodes de raffinement adaptatif. Ce travail est base sur la theorie des approximations consistantes introduite par e. Polak pour l'etude du raffinement des espaces d'approximation au cours de la boucle d'optimisation. Le second outil est une bibliotheque de differentiation automatique en mode direct. Nous decrivons l'implementation de cette bibliotheque basee sur la surcharge d'operateur dans le langage c++, et les expressions templates introduites par t. Veldhuizen. Nous avons montre son efficacite par rapport aux librairies existantes (adol-c, fadbad). L'utilisation de cette bibliotheque necessitant des codes entierement ecrits en c++, nous avons co-developpe trois solveurs : deux solveurs elements finis et un solveur volumes / elements finis pour les equations de navier-stokes compressible avec un modele de turbulence. Ensuite, nous etudions plusieurs types de problemes d'optimisation de forme et de controle optimal en utilisant les outils precedents. Les premieres applications illustrent la methodologie des approximations consistantes sur deux problemes inverses : l'un de controle optimal et l'autre d'optimisation de forme. Le second type d'application est la minimisation de la trainee d'un cylindre, dans un ecoulement turbulent, par le controle de jets synthetiques. Dans un troisieme temps, nous avons etudie deux problemes inverses pour tester un certain type d'espace de formes. Dans le dernier chapitre, nous presentons l'algorithme de point interieur de j. Herskovits, que nous appliquons a un probleme de minimisation de la trainee d'un naca012 dans un ecoulement non visqueux avec une portance minimale et un volume minimal.