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des thèses françaises
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Sur la resolution des systemes polynomiaux a parametres
| Auteur / Autrice : | Eric Schost |
| Direction : | Marc Giusti |
| Type : | Thèse de doctorat |
| Discipline(s) : | Sciences et techniques communes |
| Date : | Soutenance en 2000 |
| Etablissement(s) : | Palaiseau, Ecole polytechnique |
Résumé
Le sujet de cette these est la resolution des systemes polynomiaux dependant de parametres ; on considere en priorite des systemes ayant autant d'inconnues que d'equations. L'objectif est d'obtenir une description des inconnues en fonction des parametres, valable generiquement. On s'interesse tout d'abord a une representation utilisant un element primitif, avant de se tourner vers une representation triangulaire. Nous proposons des estimations a priori sur la taille (degre ou hauteur) de ces objets, puis des algorithmes probabilistes pour les calculer, bases sur une representation de l'entree par un calcul d'evaluation. Ces algorithmes sont implantes en magma. Le texte en presente des applications, dans le domaine du calcul effectif sur les courbes hyperelliptiques, de la geometrie reelle et du calcul d'invariants. Par ailleurs, nous presentons une extension de ces idees au cas d'une situation surdeterminee dependant de parametres.