Polyedre de newton et trivialite en famille

by YACOUB OULD MOHAMED ABDERRAHMANE

Doctoral thesis in Sciences et techniques communes

Under the supervision of Adam Parusiński.

defended on 2000

in Angers .


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  • Abstract

    En 1993, l. Paunescu a propose une version du theoreme de kuiper-kuo pour un systeme de poids associes aux fonctions coordonnees, dans laquelle le theoreme de kuiper-kuo correspond au cas homogene, c'est-a-dire quand tous les poids sont egaux. L'importance de cette generalisation vient du fait que pour une fonction f donnee il existe souvent un systeme de poids priviligie qui donne un critere nettement meilleur que le critere homogene. Dans la premiere partie, nous proposons un critere analogue pour la filtration par rapport a un polyedre de newton + suppose commode auquel nous associons une pseudo-norme sur r n 0 qui permet de definir la notion du gradient et de l'exposant de lojasiewicz par rapport a +. La stabilite topologique est obtenue par l'integration d'un champ de vecteurs qui generalise le champ de kuo. Pour le cas homogene par poids, on obtient le meme critere que celui de paunescu, mais nous presentons plusieurs exemples qui montrent qu'il est souvent plus fort. La notion d'equivalence blow-analytique a ete introduite et etudiee par kuo qui a demontre, en particulier, que toute famille de formes homogenes a singularite isolee est blow-analytiquement triviale. Un resultat de fukui-yoshinaga montre la trivialite blow-analytique sous la condition de non-degenerescence au sens de kouchnirenko par rapport a un polyedre de newton. Un resultat recent de fukui et paunescu montre que chaque famille de formes homogenes par poids et a singularite isolee est blow-analytiquement triviale par une modification torique. En utilisant la pseudo-norme de la premiere partie, nous donnons une autre condition sur la forme initiale d'une famille analytique par rapport au polyedre de newton qui donne la trivialite blow-analytique par modifications toriques. La trivialite est obtenue par l'integration du relevement du champ de kuo sur m r.

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Informations

  • Details : 45 p.
  • Annexes : 15 ref.

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