Surfaces d'Inoue-Hirzebruch, feuilletages sur les surfaces de classe VII, et problèmes de Serre

• Auteur / Autrice : Dan (1974-.... Zaffran
• Direction : Karl Oeljeklaus
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 2000
• Etablissement(s) : Aix-Marseille 1
• Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université de Provence. Section sciences

Mots clés

Mots clés contrôlés

Faisceaux fibrés (mathématiques)

Stein, Espaces de

Complexes (mathématiques)

Surfaces (mathématiques)

Variétés (mathématiques)

Feuilletages (mathématiques)

Fonctions holomorphes

Résumé

1. Surfaces d'inoue-hirzebruch. Dans son etude des surfaces modulaires de hilbert, hirzebruch considere certains quotients du bidisque de c 2, donnant des espaces complexes singuliers dont la resolution minimale sera appelee cusp. Les surfaces d'inoue-hirzebruch (sih) sont des surfaces complexes compactes de la classe vii 0 (i. E. Minimales et de premier nombre de betti b 1 egal a 1), obtenues par recollement de deux cusps. On montre que contrairement a ce qui semblait admis, il n'y a pas un, mais deux recollements des cusps, donnant en general deux sih distinctes. Ceci infirme une conjecture de nakamura. On definit une involution sur l'ensemble des sih qui consiste a changer de recollement. Les points fixes de cette involution ont une symetrie que nous relions a d'autres types de symetries deja connus. 2. Feuilletages sur les surfaces de classe vii. (travail commun avec k. Oeljeklaus et m. Toma). La classification des surfaces est incomplete : les surfaces a coquille spherique globale sont des elements de la classe vii 0 a b 2 > 0, mais on ne sait pas s'il en existe d'autres. On montre qu'une surface de classe vii 0 a b 2 > 0 admettant deux champs de vecteurs tordus est une sih. Plus generalement nous conjecturons qu'une surface de classe vii 0 a b 2 > 0 admettant deux feuilletages est une sih. 3. Probleme de serre. Les fibres de cure et lb sont des contre-exemples au probleme de serre-siu : ils ont une base stein, leur fibre est un domaine borne stein, mais leur espace total n'est pas stein. On decrit une famille de fibres contenant leurs exemples, dont chaque membre e est construit a partir d'un cusp. On peut ajouter a la fibre de e une chaine infinie de courbes rationnelles, de maniere equivariante, et obtenir un sur-fibre e. L'etude de e montre que e est une extension holomorphe de e. On obtient aussi un resultat sur la croissance des fonctions holomorphes sur c. On montre que e n'admet pas d'enveloppe d'holomorphie de stein.