Methode de projection pour la simulation des grandes structures turbulentes sur calculateurs paralleles

• Auteur / Autrice : Adnène Ben Abdallah‎
• Direction : Jean-Luc Guermond
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique
• Date : Soutenance en 1998
• Etablissement(s) : Paris 6

Résumé

La simulation numerique directe des ecoulements de fluides est grande consommatrice de moyens informatiques de pointe. Elle ne cesse de beneficier du progres des technologies informatiques. L'emergence des machines massivement paralleles ouvre de nouvelles perspectives. Le parallelisme met a disposition une capacite de memoire importante tout en permettant de diminuer considerablement les temps de restitution des calculs. Dans ce cadre, nous proposons une methode de resolution parallele des equations instationnaires de navier-stokes pour des fluides incompressibles. Le parallelisme est fonde sur une approche de decomposition de domaine non conforme. Afin d'assurer la continuite entre les sous-domaines, nous utilisons la methode des elements joints avec une discretisation par elements finis. Outre les elements joints, notre methode utilise une marche en temps du type pas fractionnaires. Cette technique a pour but de decoupler les effets de diffusion visqueuse des effets de l'incompressibilite. Il s'agit d'approcher la solution des equations de navier-stokes avec deux series d'approximations de la vitesse (vitesses predite et projetee) et une serie d'approximations de la pression. La vitesse predite est obtenue par la resolution d'un probleme de diffusion avec elements joints. Celle-ci n'etant pas a divergence nulle, elle est corrigee au moyen d'une projection sur l'espace des vitesses a divergence nulle. Contrairement a la vitesse predite, la vitesse projetee et la pression sont choisies dans des espaces qui ne verifient pas la continuite sur les interfaces entre les sous-domaines. Nous obtenons ainsi une etape de projection completement parallele. Deux classes de schemas de projection parallele ont ete proposees. Les schemas ont ete etudies theoriquement et numeriquement. Nous donnons des resultats de stabilite et de convergence ainsi qu'une demonstration complete de la condition inf-sup dans le cadre des elements finis avec elements joints. La methode est ensuite mise en uvre sur des calculateurs paralleles. Des tests de validation et d'evaluation des performances ont etes effectues. La methode trouve son application dans la simulation d'ecoulements stationnaires et instationnaires.