Estimation non paramétrique pour deux problèmes liés à l'image : Ensembles de niveau et tomographie

by Laurent Cavalier

Doctoral thesis in Sciences. Mathématiques

Under the supervision of Alexandre B. Tsybakov.

defended on 1998

in Paris 6 .


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  • Abstract

    L'objet de cette these est l'etude de problemes d'analyse ou de reconstruction d'images par des methodes de statistiques non parametriques. Le premier chapitre consiste en une presentation du cadre de l'estimation minimax asymptotique. Dans le deuxieme chapitre on aborde le premier probleme etudie : l'estimation des ensembles de niveau d'une regression. Par l'utilisation de methodes liees a l'exces de masse et a la construction d'estimateurs polynomiaux par morceaux, on obtient un estimateur de l'ensemble de niveau d'une regression qui atteint la vitesse optimale de convergence. Dans le troisieme chapitre on aborde un deuxieme probleme lie a l'image : le probleme de tomographie. L'objectif de la tomographie est la reconstruction d'une fonction multidimensionnelle a l'aide des observations de ses integrales sur des hyperplans. Cette technique apparait en particulier en radiologie. On etudie ici une classe de fonctions qui est une generalisation multidimensionnelle des classes de fonctions analytiques. Pour deux modeles de tomographie differents, on definit des estimateurs qui sont asymptotiquement efficaces sur cette classe de fonctions. Le quatrieme chapitre traite d'estimation adaptative dans le probleme de tomographie. On construit des estimateurs a l'aide d'une procedure adaptative, i. E. Sans connaissance a priori de la regularite des fonctions observees. Ces estimateurs atteignent une vitesse proche de la vitesse optimale de convergence.

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Informations

  • Details : 125 p.
  • Annexes : 88 ref.

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  • Library : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
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  • Odds : THESE 01220
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  • Odds : PMC RT P6 1998

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  • Odds : MF-1998-CAV
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