Equations fonctionnelles pour une fonction sur un espace singulier

Functional equations for a function on a singular space

• Auteur / Autrice : TRISTAN TORRELLI
• Direction : Joël Briançon
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences et techniques communes
• Date : Soutenance en 1998
• Etablissement(s) : Nice

Résumé

Afin d'etendre a un cadre singulier des resultats de la theorie du polynome de bernstein-sato, nous etudions ici les polynomes de bernstein d'une fonction analytique f associee aux sections du module de cohomologie locale algebrique r a support une intersection complete locale x definie par un morphisme analytique g. En effet, il resulte de la construction algebrique des cycles evanescents que les racines de ces polynomes sont etroitement liees aux valeurs propres de la monodromie locale de f sur x. Apres avoir donne des resultats sur les polynomes de bernstein associes aux sections d'un d-module holonome, nous faisons l'etude du cas g lisse a l'origine, puis f lisse et x hypersurface. Nous etudions ensuite l'existence de polynomes de bernstein generiques et relatifs des sections de r associees a une deformation analytique, reliant ces questions a la geometrie d'espaces conormaux. Reprenant des idees de b. Malgrange, nous donnons ensuite une construction adaptee a l'etude des polynomes de bernstein des sections de r lorsque les morphismes g et (f,g) definissent des intersections completes a singularite isolee a l'origine. Cette construction impose notamment la quasi-homogeneite de g et necessite des calculs d'annulateurs. Nous nous consacrons enfin aux calculs de polynomes de bernstein bases sur ces resultats. Nous donnons d'abord un algorithme de calcul lorsque en plus des hypotheses adequates, nous supposons que la partie initiale de f definit une singularite isolee sur x. Quand de plus f est quasi-homogene, nous obtenons des formules explicites. Nous terminons notre etude par des exemples de calculs lorsque x est un cone quadratique non degenere.