Rôle des oscillations dans quelques problèmes d'analyse non-linéaire

Role of oscillations in some problems arising from nonlinear analysis

• Auteur / Autrice : Frédéric Oru
• Direction : Yves Meyer
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1998
• Etablissement(s) : Cachan, Ecole normale supérieure

Mots clés

Mots clés contrôlés

Schrödinger, Équation de

Sobolev, Espaces de

Oscillations non linéaires

Hardy-Littlewood, Méthode de

Navier-Stokes, Équations de

Ondelettes

Mots clés libres

équation dérivée partielle

équation non linéaire

équation Schrödinger

équation Navier Stokes

Oscillation non linéaire

Espace

Transformation ondelette

Espace Besov

Cd

Partial differential equation

Non linear equation

Schrödinger equation

Navier Stokes equation

Non linear oscillation

Sobolev space

Wavelet transformation

Besov space

Cd

Résumé

Dans ce travail, nous étudions le rôle joue par la présence d'oscillations dans trois questions d'analyse non-linéaire. Dans une première partie, nous présentons une version précisée des inégalités de Sobolev, équilibrée pour des données fortement oscillantes. Ces nouvelles inégalités font intervenir la norme d'un espace de Besov d'indice négatif, laquelle fournit une mesure du caractère oscillatoire des fonctions. La seconde partie concerne l'équation de Navier-stokes. Nous montrons d'une part que l'operateur bilinéaire associe a la formulation Mild, malgré toutes les cancellations qu'il contient, n'est pas continu dans l'espace des fonctions continues en temps a valeurs dans l#3(r#3), justifiant ainsi l'alternative proposée par Kato pour résoudre l'équation de Navier-stokes dans cet espace. D'autre part, nous démontrons une propriété de stabilité par passage à la limite faible pour les équations de Navier-stokes. Dans la dernière partie, nous généralisons un théorème de t. Cazenave et f. Weissler concernant l'existence de solutions auto similaires pour une équation de Schrödinger non-linéaire.