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Thèse soutenue

Localisation des courbes anormales et problème d'accessibilité sur un groupe de lie hilbertien nilpotent de degré 2

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Auteur / Autrice : Naceurdine Bensalem
Direction : Fernand Pelletier
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Sciences et techniques communes
Date : Soutenance en 1998
Etablissement(s) : Chambéry

Résumé

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L'etude des chemins tangents a une distribution est motivee par de nombreux problemes variationnels, lies a des contraintes donnees par cette distribution. Contrairement a la situation sans contrainte, il existe dans ce cas, des chemins anormaux qui sont solutions du probleme variationnel, bien qu'il ne verifient pas les equations d'euler-lagrange associees. Le but de la premiere partie de cette these est d'etudier les chemins tangents a une distribution sur une variete hilbertienne. Lorsque la distribution est affine de hilbert-schmidt on obtient des resultats similaires au cas de la dimension finie. Le contexte central de notre travail est les groupes de lie hilbertiens nilpotents de degre 2. Ce cadre presente un interet par exemple en physique mathematique et plus particulierement dans l'etude des groupes de lacets sur un groupe de lie. Dans la deuxieme partie, on donne une caracterisation et une localisation des courbes anormales. Une application aux resultats obtenus est donnee sur les algebres de lie de type heisenberg generalise (hg). Ce type d'algebre joue un role important dans la theorie des champs en physique mathematique. Dans la troisieme partie nous avons etudie les problemes d'accessibilite sur un groupe de lie hilbertien nilpotent de degre 2 et nous avons etabli dans ce cadre un theoreme de chow. D'autres resultats complementaires ont ete obtenus, notamment, la demonstration d'un theoreme d'existence de solutions des systemes controles sur des varietes hilbertiennes et l'etude d'un probleme variationnel general en dimension infinie lie a des contraintes donnees par une distribution.