Sur l'(A, B)-invariance de polyèdres convexes ; application à la commande sous contraintes et au problème l1

On (a,b)-invariance of convex polyhedra ; application to the control of constrained systems and to the l1 control problem

• Auteur / Autrice : Carlos Eduardo Trabuco D´orea
• Direction : Jean-Claude Hennet
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Automatique
• Date : Soutenance en 1997
• Etablissement(s) : Toulouse 3

Mots clés

Mots clés contrôlés

Polyèdres

Systèmes échantillonnés

Invariants

Mots clés libres

Theorie systeme

Polyedre

Invariance

Systeme Lineaire

Systeme Discret

Systeme Continu

Commande

Contrainte

Rejet Perturbation

Systems Theory

Polyhedron

Invariance

Linear System

Discrete System

Continuous System

Control

Constraint

Disturbance Rejection

Résumé

Ce travail porte sur l'étude de la propriété d'(A,B)-invariance de polyèdres convexes et son application à la commande sous contraintes et au problème l1. D'abord, nous proposons une caractérisation explicite de l'(A,B)-invariance de polyèdres convexes pour des systèmes en temps discret. Cette caractérisation se traduit par des conditions nécessaires et suffisantes sous la forme de relations matricielles linéaires, et présente deux avantages majeurs vis-à-vis de celles rencontrées dans la littérature : elle s'applique à tous les polyèdres convexes et elle ne nécessite pas le calcul de sommets. Ces avantages se font sentir notamment dans le calcul du domaine (a,b)-invariant supremal inclus dans un polyèdre donne, pour lequel nous proposons une méthode numérique. Le problème de calculer une loi de commande rendant positivement invariant en boucle fermée un polyèdre (a,b)-invariant est également traite. Les relations d'(A,B)-invariance sont alors généralisées à des systèmes soumis à des contraintes linéaires sur la commande et à des systèmes soumis à des perturbations additives bornées. Puis, les résultats obtenus en temps discret sont étendus aux systèmes en temps continu. Ensuite, le problème d'atténuation de perturbations additives persistantes, connu dans la littérature comme problème l1, est étudié. Les domaines (A,B)-invariants intérieurement stabilisables sont d'abord caractérises. Puis, nous proposons une approche décomposée pour le calcul du domaine intérieurement stabilisable supremal inclus dans le polyèdre défini par les contraintes de performance l1. Un niveau de performance donne est atteignable si et seulement si ce domaine supremal n'est pas vide. Cette approche géométrique permet notamment de déterminer directement la solution du problème l1 pour une classe importante de systèmes. Enfin, nous étendons l'étude de l'(A,B)-invariance de polyèdres à des systèmes dont le modèle est soumis à des incertitudes du type structure.