Contributions a l'etude des systemes d'equations aux derivees partielles

Contributions to the study of systems of partial differential equations

• Auteur / Autrice : CHANTAL MOUSSY
• Direction : Kossivi Adjamagbo
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1997
• Etablissement(s) : Paris 6

Résumé

Cette these est consacree a l'etude algebrique et analytique des systemes d'equations aux derivees partielles. Dans le chapitre 1, on etudie, le determinant de matrices d'operateurs differentiels qui permet de resoudre des systemes d'equations differentiels lineaires. Nous en donnons une caracterisation axiomatique minimale sur un domaine de ore, qui generalise celle de dieudonne sur un corps non commutatif. Nous raffinons pour cela deux theoremes respectifs de dieudonne et jacobson pour decomposer comme produit de matrices diagonales ou elementaires, les matrices carrees inversibles a coefficients dans un anneau local ou euclidien et les matrices quelconques a coefficients dans un anneau euclidien. Dans le chapitre 2, nous reduisons en utilisant le theoreme classique du point fixe dans des espaces de banach de fonctions holomorphe, partiellement holomorphes et partiellement gevrey, la preuve du theoreme de cauchy-kowalewsky pour les systemes dans la generalite introduite par lednev l avec la notion de rayon spectral. Ces espaces de banach sont des algebres de banach, definies par l'intermediaire soit du formalisme de fonctions majorantes de cauchy dans le cas holomorphe soit d'un formalisme de series formelles dans le cas gevrey. Le troisieme chapitre a pour objet, en utilisant la generalisation au probleme de goursat du theoreme de cauchy-kowalewsky abstrait introduite par ovsjanikov, de globaliser l'existence et l'unicite de la solution d'un systeme de goursat lineaire. Ce travail generalise aux systemes d'equations aux derivees partielles lineaires de type goursat les resultats globaux et les methodes de demonstration de miyake, et par suite generalise aux systemes de cauchy-kowalewsky les resultats de wagschal et pongerard etablis pour une equation.