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Thèse soutenue

Contribution aux algorithmes de résolution non linéaire des problèmes couplés en géomécanique

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Auteur / Autrice : Éric Picollet
Direction : Denis Aubry
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mécanique, Modélisation numérique
Date : Soutenance en 1997
Etablissement(s) : Châtenay-Malabry, Ecole centrale de Paris
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de mécanique des sols, structures et matériaux (Gif-sur-Yvette, Essonne1998-2021)

Résumé

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Ce mémoire est consacre a certaines contributions apportées aux algorithmes de résolution des problèmes non linéaires. L'étude s'applique dans le domaine de la géotechnique, et concerne essentiellement la mise en œuvre de la méthode de longueur d'arc dans le code de calcul par éléments finis Gefdyn. Une première partie situe tout d'abord le cadre du développement, détaillant les équations ainsi que la discrétisation pour un problème couple hydraulique-mécanique. L'accent est mis en particulier, sur les grandes familles de méthodes de résolutions incrémentales des systèmes non linéaires. La méthode de longueur d'arc à pilotage de charge scalaire est exposée dans un second chapitre, permettant ainsi de mieux la situer parmi la classe des techniques de continuation. Développée de façon classique pour la résolution des problèmes mécaniques, elle est ensuite adaptée et présentée dans le cadre de phénomènes physiques couplés, appliques à la mécanique des sols. La finalité de l'étude théorique considéré une généralisation du raisonnement pour des pilotages multiples, que l'on nomme alors méthode a chargement vectoriel. La logique mathématique est exposée, ainsi que les détails sur la solution numérique. En guise de validation, des calculs qualitatifs sont présentés afin de prouver l'efficacité de l'algorithme. Le premier objectif consiste à passer des points limite, existant pour certains cas de charge. Des tests constitues de matériaux biphasiques a comportement élastoplastique sont réalisés, en pilotant le problème en force. La principale difficulté réside dans la gestion incrémentale de la variable de temps, a partir du moment où les problèmes tiennent compte de l'historique de chargement. Il s'agit donc de gérer un phénomène physique instationnaire, ou le temps est pilote de façon identique à la charge. La seconde application concerne la construction par couches des barrages en remblais. L'originalité de la démarche consiste à gérer de façon incrémentale la pose des couches, en contrôlant l'augmentation progressive et raffinée du poids de chaque épaisseur déposée. Cette approche parait plus proche de ce qui est réalisé sur le chantier. Enfin, une étude qualitative réalisée pour la construction par couches d'un barrage en remblais, permet de mettre en évidence des pressions résiduelles présentés à l'interface entre le noyau et les recharges. L'objectif principal est de prouver que des conditions aux limites hydrauliques bien choisies sur le domaine d'étude, permettent d'éliminer ce phénomène peu réaliste.