Recherche Avancée

Thèse soutenue

Extensions centrales : quantification géométrique et méthode des orbites

FR  |  
EN
Auteur / Autrice : Miloud Benayed
Direction : Gijs M. Tuynman
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance en 1996
Etablissement(s) : Lille 1

Résumé

FR

Dans la première partie de cette thèse, nous étudions les extensions centrales des bigèbres de Lie et des groupes de Lie-Poisson. Nous en donnons la classification explicite, et réalisons la correspondance entre ces extensions en termes de notre classification. La deuxième partie de ce travail est consacrée à une unification entre la méthode des orbites et la quantification géométrique. Soit g un groupe de Lie et g son algèbre de Lie. On se fixe un élément 0 de g, et on se place dans le cadre des hypothèses de la méthode des orbites, en particulier la donnée d'une polarisation en ce point 0. En premier lieu, nous avons montre que la quantification géométrique par demi-densités de l'orbite co-adjointe o de 0 est possible. Cette quantification donne une représentation de g qui est exactement celle obtenue par la méthode des orbites. La modification de M. Duflo de cette dernière correspond, en quantification géométrique, au passage des demi-densités aux demi-formes. Dans un second temps, nous nous sommes intéressés à la quantification géométrique d'un fibre symplectique détermine par 0 et ce fibré est symplectomorphe à o si et seulement si la polarisation satisfait la condition de Pukanszky. D'où l'intérêt d'étudier ce fibré d'autant plus si la condition de Pukanszky n'est pas satisfaite. Nous avons montré que la méthode des orbites et la quantification géométrique par demi-densités de ce fibré donnent la même représentation de g. En quantifiant ce fibre par demi-formes, on obtient la représentation de g donnée par la méthode des orbites modifiée