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Thèse soutenue

Approximation polygonales d'objets convexes du plan pour la geometrie algorythmique

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Auteur / Autrice : Emmanuelle Calcoen
Direction : Bernard Lacolle
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques appliquées
Date : Soutenance en 1996
Etablissement(s) : Université Joseph Fourier (Grenoble ; 1971-2015)

Résumé

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La geometrie algorithmique a resolu de tres nombreux problemes sur des structures lineaires: ensembles de points, polygones dans cette these, nous nous interessons a des problemes de geometrie algorithmique concernant des objets non lineaires. Pour cela, nous introduisons la notion de convexe-f b, objet convexe du plan dont la frontiere est une union convexe de courbes de bezier dont les polygones de controle sont convexes. Nous sommes naturellement amenes a etudier les relations entre une courbe de bezier convexe et la convexite des polygones obtenus par subdivision. Pour tout convexe-f b, par cette subdivision, on construit deux suites de polygones convexes qui convergent vers le convexe-f b au sens de la distance de hausdorff, et ce de facon optimale. Ces deux suites satisfont une notion de hierarchie par inclusion et donnent deux approximations de l'objet: l'une interne et l'autre externe. A l'aide de ces suites, les solutions de certains problemes geometriques concernant des objets non lineaires sont obtenues comme limites de solutions de ces memes problemes appliques a des objets lineaires et l'on peut donner un sens precis a la notion de solution a -pres. Cette approche donne des algorithmes stables et robustes, avec des couts interessants en temps et place memoire. Quelques applications sont presentees