Efficience sous contraintes et théorie de la localisation

Efficiency under constraints and location theory

• Auteur / Autrice : Malick M. Ndiaye
• Direction : Christian Michelot
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences appliquées
• Date : Soutenance en 1996
• Etablissement(s) : Dijon

Mots clés

Mots clés contrôlés

Mathématiques

Résumé

Ce travail présente différentes caractérisations primales et duales des solutions efficientes (strictes et faibles) pour un problème de localisation multicritères sous contraintes dont certaines généralisent des résultats connus dans le cas sans contrainte. Nous utilisons ces caractérisations pour montrer qu'en dimension deux et avec une norme quelconque, les points faiblement efficients sous contraintes sont projection de points faiblement efficients du problème sans contrainte. Par contre les points efficients et strictement efficients ne vérifient pas cette propriété de projection et seules des propriétés d'inclusion peuvent être obtenues. Nous donnons une méthode itérative permettant de construire l'ensemble des points strictement efficients du plan par décomposition d'une norme polyédrique en normes de type rectilinéaire. Nous nous intéressons ensuite au problème de localisation en présence de centres attractifs et de centres répulsifs. Des conditions nécessaires d'efficience sont obtenues dans un cadre général. Nous donnons ensuite dans le cadre hilbertien une caractérisation des points faiblement efficients ainsi que des conditions suffisantes d'efficience et de stricte efficience. Ce travail se termine par une contribution en localisation compétitive. Nous donnons une caractérisation géométrique des points de Condorcet et des points de Simpson avant d'étudier les propriétés de projection de ces ensembles.