Satisfiability problem and lattice basis problem

Problème de satisfaisabilité et problème de réseaux

• Auteur / Autrice : Dhiaiddin Husain
• Direction : Henri Morel
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique et mathématiques
• Date : Soutenance en 1996
• Etablissement(s) : Aix-Marseille 2
• Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université d'Aix-Marseille II. Faculté des sciences (1969-2011)

Résumé

Ce travail est divise en deux parties. Dans la premiere partie, nous etudions la transformation du probleme sat (satisfaisabilite), pour une entree f, en un probleme de recherche d'une base reduite d'un reseau l(f) convenablement associe a f en utilisant l'algorithme l#3fp, une variante connue de l'algorithme l#3 de lovasz. Nous avons d'abord associe a une entree f pour sat un reseau l(f) en transformant f en un systeme f d'inegalites lineaires a coefficients entiers, puis en un systeme d'equations a coefficients entiers e(f). Pour definir l(f) a partir de e(f), nous generalisons successivement deux procedes, alsco base et ajs base, qui etaient utilises pour resoudre le probleme du sac a dos. Nous utilisons alors l'algorithme l#3fp pour trouver une base reduite, au sens de lovasz, pour le reseau l(f). L'iteration de la reduction de l#3fp ne serait pas suffisante pour notre propos: il convient d'extraire (v + 1) vecteurs e#1,. . . ,e#v#+#1 de la base reduite (v est le nombre des variables de f) puis, nous proposons un algorithme que nous appelons mult (multiplicateurs) si aucun de e#i, v + 1 i 1, ne permet de remonter a une solution pour le probleme sat de f, mult essaye d'abord les (e#i e#j) puis (e#i e#j e#k) ainsi de suite jusqu'a trouver une solution. Nous appliquons aussi l'algorithme mult a des instances, de differentes dimensions, du probleme de sac a dos a deux equations, avec de densites pour lesquelles on n'obtient pas de solutions en utilisant les techniques de reductions des bases. La seconde partie consiste a factoriser un entier donne n comme produit de deux entiers pq en etudiant la satisfaisabilite d'un ensemble (n)#m#,#n de clauses exprimant la condition n = pq, les variables etant les m bits de numerations en base 2 de p,les n bits de q et les bits de n. Les ensembles deterministes de clauses (n)#m#,#n, qui representent les facteurs des entiers donnes, sont traites par un algorithme de resolution. Nous comparons, par le meme algorithme, les temps de calculs de ces donnees a ceux des donnees, generees aleatoirement, ayant les memes tailles que celles deterministes, le temps etant compte en nombre de nuds d'arbre de calcul