Les resonances de forme. Une methode basee sur la theorie des perturbations pour multipuits. Les distorsions complexes et les estimations semi-classiques

by PHILLIPPE BRIET

Doctoral thesis in Physique

Under the supervision of J.-M. COMBES.

defended on 1995

in Toulon .


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  • Abstract

    Dans ce travail, nous etablissons une theorie des resonances quantiques a partir de la definition proposee par j. Aguilar et j. M. Combes. Cette methode s'appuit essentiellement sur la theorie des distortions complexes et sur une theorie des perturbations adaptee pour les operateurs de schrodinger a puits multiples. Ceci permet d'aborder un grand nombre de problemes de la physique comme l'effet stark ou l'effet zeeman. En particulier pour l'effet zeeman, nous donnons une demonstration rigoureuse des formules de c. Bender et t. Wu dans le cas non separable. Cette methode nous permet egalement d'etablir l'existence de resonances crees par des barrieres de potentiel dans le cas ou celles ci presentent un point critique non degenere, on montre que ces resonances ont une partie reelle egale au maximum du potentiel et une partie imaginaire de l'ordre de h. H etant la constante de planck. Ce travail contient aussi une etude pour les hamiltoniens de stark avec potentiel aleatoire, on montre sous de bonnes hypotheses que pour une energie donnee, avec bonne probabilite, l'operateur associe, compexifie, n'a pas de spectre dans un certain voisinage de cette energie, on rejoint en ce sens des estimations du type wegner pour les operateurs de schrodinger avec potentiel aleatoire. Du point de vue des techniques utilisees on notera entre autre le developpement d'une theorie pour les potentiels a puits multiple et aussi une methode generale qui permet d'obtenir des estimations sur les resolvantes d'operateurs complexifiees au voisinage d'un niveau d'energie non-captif

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  • Details : 129 P.
  • Annexes : 97 REF.

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