Stabilisation de systèmes bilinéaires et de systèmes mécaniques

Stabilization of bilinear systems and mechanical systems

• Auteur / Autrice : Martine Clavier
• Direction : Gauthier Sallet
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1995
• Etablissement(s) : Metz

Mots clés

Mots clés contrôlés

Systèmes linéaires

Résumé

Cette thèse est constituée de deux parties distinctes. La première partie est consacrée à la stabilisation par feedback de systèmes bilinéaires dans le plan, en s'attachant à décrire le système boucle obtenu le plus précisément possible du point de vue du portrait de phase et de la vitesse de convergence. L'idée générale est d'adapter le principe du placement de kalman au cas des systèmes bilinéaires sous une hypothèse adéquate. On obtient un système homogène de degré un, de forme semblable à un système linéaire classique (de matrice constante), mais dont la matrice dépend de l'état. Le fait de fixer le spectre de cette matrice conduit à un feedback (fraction rationnelle) homogène de degré zéro. Quelque soit le spectre choisi (deux complexes conjugués ou deux réels) il y a une grande similitude du portrait de phase avec celui obtenu dans le cas linéaire au dédoublement près des directions propres dans le cas réel ; dans les deux cas on obtient une majoration uniforme exponentielle de la norme de l'état identique à celle du cas linéaire. Le même problème est également aborde en utilisant des feedbacks constants par secteur angulaire. La seconde partie est consacrée à la stabilisation, via un observateur pour donner une estimation de la vitesse, d'un manipulateur rigide

This thesis is constituted od two independent parts. The first part is devoted to the feedback stabilization of planar bilinear systems, with a precise description of the closed - loop system from both points of view of phase portrait and convergence rate. The main idea is to adapt the principle of Kalman'spoles assignement for linear systems, to bilinear case under an appropriate assumption. We get a homogeneous system of degree one, formally alike to a classical linear system (with a constant matrix), but whose matrix depends on the state. Fixing the spectrum of this matrix provides a homogeneous feedback of degree zero. Whatever the chosenfixed spectrum may be (two complex conjugate numbers, or two real numbers), we observe a strong similarity of the phase portrait with the one of linear system with the same spectrum, up to a "splitting into two" of the eigendirections for the real case ; in both cases, we get a uniform exponential overestimation of the state norm that is quite identical to the one of the linear case. Endly we deal with the same problem by use of feedbacks laws, that are constant on angular sectors. The second part is devoted to the stabilization, via an observer giving an estimate of the velocity, of a rigid manipulator