Méthodes d'approximation en dynamique stochastique et fiabilité des systèmes

Approximation methods in stochastic dynamics and reliability of systems

• Auteur / Autrice : M'hamed Alaoui Ismaili
• Direction : P. Bernard
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences appliquées
• Date : Soutenance en 1995
• Etablissement(s) : Clermont-Ferrand 2

Résumé

Dans cette étude nous nous sommes interessés a deux problèmes différents issus du milieu industriels dont le point commun est qu'ils font appel a des outils probabilistes. Le premier problème concerne la fiabilité des grands systèmes industriels. Nous nous proposons d'approcher la probabilité de défaillance d'un systéme dont les paramètres des lois de défaillance des composants sont connus avec une certaine incertitude. L'objectif est de tester les possibilités des méthodes form-sorm, issues de la fiabilité des structures mécaniques, par rapport aux techniques de simulation de monte-carlo qui présentent l'inconvénient du cout. Le deuxième problème concerne les méthodes d'approximation en dynamique stochastique. Il s'agit de définir un système linéaire susceptible d'approcher la dynamique d'un oscillateur non-lineaire excite par un bruit blanc. Apres une analyse detaillee de la methode de linearisation equivalente dont on montre les limites, nous avons construit une methode d'approximation basee sur la notion d'arma mecanique permettant une bonne approximation d'un spectre donne. Ce travail a abouti a un logiciel operationnel sous un environnement matlab. Puis, nous introduisons une nouvelle méthode basee sur des developpements asymptotiques a la freidlin-wentzell des systemes dynamiques soumis a de faibles perturbations aleatoires. Nous considérons en particulier l'oscillateur de duffing avec deux puits de potentiel symetriques. Nous obtenons un oscillateur equivalent a parametres aleatoires qui constitue une bonne approximation de la dynamique de l'oscillateur etudie