On the Cahn-Hilliard equation with a logarithmic free energy

• Auteur / Autrice : Lucia Dettori
• Direction : Roger Temam
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences. Mathématiques
• Date : Soutenance en 1994
• Etablissement(s) : Paris 11

Mots clés

Mots clés contrôlés

Collocation, Méthodes de (mathématiques)

Galerkine, Méthodes de

Résumé

Cette these est constituee de deux parties. La premiere partie est dediee a l'etude de methodes d'approximation multiresolutions pour des equations d'evolution dissipatives. Nous considerons des methodes de galerkin non lineaires dans le cas d'une approximation par collocation. Nous traitons le cas d'un probleme periodique avec une approximation de type fourier et le cas non periodique avec une approximation de type chebyshev. La deuxieme partie est consacree a l'etude de l'equation de cahn-hilliard avec une energie libre logarithmique. Nous montrons l'existence globale en temps des solutions obtenues comme limites de solutions d'une suite de problemes regularises ou le terme logarithmique est remplace par un polynome. Ensuite, nous etudions les proprietes dynamiques globales de l'equation. Nous montrons l'existence d'attracteurs pour l'equation originale et les equations regularisees ainsi que la proximite de ces attracteurs. Enfin, nous donnons des estimations des dimensions fractales et de haussdorf des attracteurs