Modeles semi-microscopiques d'ondes elastiques

Construction of a semi-microscopic model of elastic waves based on lattice boltzmann models

• Auteur / Autrice : BERTRAND MAILLOT
• Direction : Peter Mora
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Terre, océan, espace
• Date : Soutenance en 1994
• Etablissement(s) : Paris 7

Résumé

Les methodes classiques de simulation par resolutions d'equations differentielles se heurtent a de grandes difficultees lorsque les milieux sont fortement heterogenes, ou lorsque les conditions aux limites sont complexes. En hydrodynamique, les gaz sur reseaux, des modeles microscopiques simplifies de dynamique moleculaire, ou des particules booleennes se deplacent et entrent en collisions sur un reseau de discretisation spatiale, offrent une stabilite numerique inconditionnelle et une grande facilite de mise en uvre des conditions aux limites. Les problemes de viscosite et de fluctuations statistiques disparaissent dans les modeles semi-microscopiques de boltzmann sur reseau ou la presence moyenne des particules obeit a une equation de boltzmann discrete. La presente these est dediee a la construction de modeles microscopiques d'ondes elastiques. Dans un premier modele, limite aux ondes acoustiques, les particules sont assimilees a la pression dans le milieu et suivent les regles d'evolution des gaz sur reseaux. Cependant, aux heterogeneites, les particules sont localement assimilees a des ondes planes en incidence normale sur une interface plane. Elles sont donc reflechies proportionnellement au coefficient de reflexion classique de la pression, independamment de la direction d'incidence de l'onde macroscopique. On observe malgre tout que les reflexions et transmissions des ondes macroscopiques macroscopiques dependent effectivement des directions d'incidence. Cette observation est a la base des modeles presentes dans cette these. Pour la generalisation aux ondes elastiques, on remplace la pression par le tenseur des contraintes. Ce nouveau modele conduit theoriquement a l'equation d'ondes elastiques en milieux isotropes heterogenes. Les simulations numeriques verifient cette theorie quantitativement en milieux homogenes et qualitativement en milieux heterogenes. Un hiatus entre les vitesses numeriques et theoriques des ondes n'est cependant pas resolu. Ces travaux montrent qu'il est possible de construire un modele semi-microscopique d'ondes elastiques dans les solides, dont un des avantages est le calcul explicite d'un terme de reflexion, transmission, et conversion des ondes qui devrait permettre de simuler des contrastes arbitraires des proprietes des solides