Estimation d'interactions et étude asymptotique pour les processus ponctuels de Gibbs

Estimation of interactions and asymptotic study for gibbs point processes

• Auteur / Autrice : Jean-Michel Billiot
• Direction : Alain Berlinet
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques fondamentales et appliquées
• Date : Soutenance en 1994
• Etablissement(s) : Montpellier 2

Mots clés

Mots clés contrôlés

Fourier, Séries de

Théorie des modèles

Convergence (mathématiques)

Processus stochastiques

Résumé

Dans cette these, nous etudions les problemes d'estimation d'interactions pour les processus ponctuels de gibbs. Elle comporte quatre articles independants. Le premier est consacre a l'introduction des modeles spatiaux de gibbs et a la synthese de divers travaux sur l'estimation du potentiel d'interaction qui les caracterise sur la base d'une realisation. Dans les autres articles, nous considerons principalement le cas ou plusieurs realisations independantes du processus sont disponibles. Dans les articles deux et trois, le domaine d'observation se reduit a un convexe borne. Dans le deuxieme article, nous proposons un estimateur du type du maximum de pseudovraisemblance et nous demontrons pour cet estimateur quelques proprietes asymptotiques: differentes vitesses de consistance, un developpement asymptotique, une inegalite de type berry-esseen, un test asymptotique et enfin un resultat d'identification presque sure du modele. Dans le troisieme article, nous etablissons la consistance forte et la normalite asymptotique pour un estimateur de type takacs-fiksel. Le resultat de convergence forte subsiste lorsqu'une seule realisation du processus est observee sur une suite croissante de domaines convexes. Le quatrieme article porte sur le cas ou les observations sont reperees sur une sphere. Nous construisons alors une nouvelle methode d'estimation non parametrique en decomposant le potentiel d'interaction en serie de fourier. Ensuite cette methode est appliquee a l'etude du systeme racinaire du mais