Bancs de filtres a phase lineaire et ondelettes biorthogonales : etude de methodes de synthese en mono et bidimensionnel

Linear phase filter banks and biorthogonal wavelets. Study of design methods in one and two dimension

• Auteur / Autrice : Hervé Le Bihan
• Direction : René Collorec
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Traitement du signal et télécommunications
• Date : Soutenance en 1993
• Etablissement(s) : Rennes 1

Résumé

Cette these est consacree a l'etude des bancs de filtres a reponse impulsionnelle finie (rif), a phase lineaire, et verifiant la condition de reconstruction parfaite, le schema a deux sous-bandes est examine plus particulierement avec la recherche de solutions satisfaisantes a la fois du point de vue de la selectivite des filtres et de la regularite des ondelettes bi-orthogonales associees. Les solutions ainsi obtenues se presentent sous forme de filtres rif a longueurs paires ou impaires, a structure transversale, et a coefficients reels dont la precision est, dans un premier temps, supposee infinie. La possibilite d'etendre ces solutions bi-orthogonales a des formes cascades, dont la structure de realisation est dite de type treillis a ensuite ete analysee. Il a pu notamment etre mis en evidence des algorithmes simples, recursifs et lineaires, de synthese de solutions cascades bases sur des theoremes decrivant des relations de recurrence entre deux longueurs consecutives de filtres. Une comparaison a ensuite ete realisee entre ces deux types de structures, transverse et cascade, d'un point de vue de la sensibilite a la quantification des coefficients et de la complexite arithmetique. Le caractere generique des solutions de type cascade dans la famille des solutions biorthogonales a reconstruction parfaite a ete analyse. On montre ainsi, par identification, que sous certaines conditions des solutions de type transverse sont directement transposables a la forme cascade. Des extensions dans le cas bidimensionnel ont egalement ete realisees dans le cas de l'echantillonnage rectangulaire, pour le systeme separable a quatre sous-bandes, et dans le cas quinconce avec le systeme non separable a deux sous-bandes. Finalement l'apport du calcul formel dans les methodes de calcul bancs de filtres est mis en evidence dans des exemples monodimensionnels, avec 3 sous-bandes, et bidimensionnel a quatre sous-bandes