Couplage des equations de navier-stokes et euler : resolution numerique par une methode des elements spectraux

Coupling of two dimensional navier-stokes equations and euler equations; resolution by a spectral element method

• Auteur / Autrice : CHUANJU XU
• Direction : Yvon Maday
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 1993
• Etablissement(s) : Paris 6

Résumé

Dans la simulation de la mecanique des fluides, les effets de la diffusion dans le fluide sont faibles dans une partie de la region de calcul. Les equations sont plus simples et aussi moins couteuses a approcher que les equations de navier-stokes. La premiere partie de ce travail est consacree a la resolution des equations d'euler en deux dimensions d'espace pour lequel on introduit une methode de decouplage vitesse/tourbillon. Deux methodes de discretisation spectrales, de type galerkin et collocation, sont utilisees pour approcher les equations ainsi decouplees. On montre des resultats de stabilite et des estimations d'erreur pour chacune de ces discretisations. Des courbes d'erreur confirment les resultats theoriques ainsi obtenus. Dans la deuxieme partie on s'interesse a l'etude du probleme de couplage entre les equations de navier-stokes et d'euler par des methodes de type elements spectraux ou les conditions de raccord appropriees sont specifiees. Cette methode de couplage est validee par des simulations numeriques du mouvement d'un fluide autour d'un obstacle. Nous montrons que l'approche mise en uvre est stable, et fournit une alternative moins couteuse qu'un code spectral navier-stokes pur