Methodes en temps d'ordre eleve par decomposition d'operateurs. Application aux equations de navier-stokes

High order in time splitting methods. Application to the navier-stokes equations

• Auteur / Autrice : KARIMA BOUKIR
• Direction : Yvon Maday
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1993
• Etablissement(s) : Paris 6

Résumé

Cette these traite de l'extension a l'ordre eleve de deux methodes en temps de decompositions d'operateurs (splitting) adaptees aux equations de navier-stokes: la methode des caracteristiques et la methode de projection. La premiere consiste a decoupler l'operateur de convection de l'operateur de stokes, et la deuxieme decompose ce dernier en un probleme de diffusion suivi d'un probleme de pression-continuite. Concernant la methode des caracteristiques, une etude numerique et theorique est developpee pour le schema d'ordre deux discretise par elements finis. Le cas d'une discretisation spatiale de type spectral est aussi evoque et une analyse theorique de convergence est effectuee pour les schemas d'ordre deux et trois. On obtient, dans les deux cas de discretisation spatiale, de bonnes estimations d'erreurs en vitesse et en pression parfois inconditionnelles ou sous des conditions de stabilite peu contraignantes. Une comparaison numerique des schemas d'ordres un et deux met en evidence l'interet du schema d'ordre deux par rapport au schema d'ordre un. On propose aussi des extensions du schema d'ordre deux adaptees au modele de turbulence k-epsilon et testees numeriquement pour une discretisation spatiale par elements finis. Pour ce qui est de la methode de projection, on propose une construction de schemas d'ordre k. L'etude theorique traite du probleme de navier-stokes incompressible. On analyse la stabilite et la convergence des schemas d'ordre un et deux, discretises par elements finis. La mise en uvre concerne principalement le schema d'ordre deux applique aux equations de navier-stokes a masse volumique variable