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Thèse soutenue

Resolution de problemes inverses mal poses en analyse multiresolution. Application a la restauration d'images et a la stereovision

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Auteur / Autrice : Jean-Michel Bruneau
Direction : Michel Barlaud
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Sciences appliquées
Date : Soutenance en 1993
Etablissement(s) : Nice

Résumé

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Restauration d'images et stereovision appartiennent a la classe des problemes inverses mal poses. Dans les deux cas, nous adoptons un meme principe de resolution: les problemes sont exprimes sous une forme variationnelle dans le cadre de la theorie de la regularisation. Les solutions regularisees classiques, obtenues par minimisation de fonctionnelles convexes, sont peu realistes car globalement lisses, ce qui est incompatible avec les discontinuites souvent presentes en pratique. Afin de pallier cet inconvenient et de generer des signaux continus par morceaux, nous modelisons les solutions a estimer par un champ de markov couple a un processus de ligne implicite non observe, a valeurs continues. La regularisation s'effectue grace a des fonctions de potentiel particulieres, appelees phi-fonctions. Une estimation bayesienne par maximum a posteriori conduit alors a minimiser des fonctionnelles non convexes. Dans ce but, nous developpons trois algorithmes deterministes originaux. Deux algorithmes ont une formulation semblable au gnc, dont une version rapide est egalement proposee. Le troisieme, l'algorithme auto-adaptatif, minimise par etape une suite d'energies convexes. Une strategie d'estimation multiresolution de type coarse-to-fine, qui accelere et facilite la minimisation, est egalement employee. L'analyse multiresolution retenue est basee sur la transformee en ondelettes. Les algorithmes proposes sont valides sur des donnees synthetiques et reelles, en stereovision comme en restauration d'images bruitees ou floues et bruitees. La qualite dse solutions estimees et le faible cout calcul montrent l'interet de ces algorithmes