On the construction of wavelet bases

Sur la construction des bases d'ondelettes

• Auteur / Autrice : Pierre Vial-Montpellier
• Direction : Philippe Tchamitchian
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1993
• Etablissement(s) : Aix-Marseille 3

Mots clés

Mots clés contrôlés

Calcul sur des intervalles

Interpolation (mathématiques)

Algorithmes

Résumé

Cette thèse est consacrée à divers problèmes de construction de bases d'ondelettes. Partant d'une analyse multirésolution en dimension quelconque, définie en remplaçant la dilatation par 2 par l'action d'une matrice convenable et satisfaisant à une condition de nature topologique assez faible, nous donnons un algorithme très simple de construction des ondelettes mères associées. Nous construisons ensuite des exemples particuliers d'analyses multirésolution, en dimension 1, avec un facteur de dilatation égal a 3 et ou la fonction d'échelle est simultanément a support compact, interpolatrice et telle que ses translatées entières forment une suite orthonormée. Les ondelettes mères associées s'obtiennent facilement et sont également à support compact. Enfin, nous proposons une construction de bases d'ondelettes sur l'intervalle supprimant certains inconvénients des constructions antérieures tout en préservant les propriétés importantes habituelles des ondelettes