Groupes quantiques : formes compactes, twistings, homologies et étude aux racines de l'unité

Quantum groups : compact forms, twistings, homologies and study at roots of unity

• Auteur / Autrice : Benjamin Enriquez
• Direction : Alain Connes
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1992
• Etablissement(s) : Palaiseau, Ecole polytechnique
• Jury : Président / Présidente : Pierre Cartier
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Jean Lascoux, Alain Guichardet, Yvette Kosmann-Schwarzbach
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Pierre Cartier, Corrado De Concini

Mots clés

Mots clés contrôlés

Champs, Théorie des (physique)

Hopf, Algèbres de

Résumé

Ce travail étudie d'abord les twistings de Drinfel'd des algèbres enveloppantes ; avec N. Andruskiewitsch nous en donnons (première partie) des formes compactes ; pour d'autres cas je donne (deuxième partie) des formes rationnelles. Avec E. Dahl (troisième partie) nous définissons des quantifications d'espaces homogènes et calculons leurs homologies cyclique et de Hochschild. La quatrième partie étudie les algèbres de coordonnées des groupes quantiques aux racines p#n-iemes de l'unité (p premier) ; j'y établis leur intégrité, leur clôture intégrale et leur finitude comme modules sur leur centre. Enfin (cinquième partie) je calcule le centre de ces algèbres. Les deux dernières parties reposent sur la spécialisation en caractéristique p découverte par G. Lusztig, la classification de C. Chevalley des isogènies entre groupes semi-simples en caractéristique p, la théorie des corps gauches et un argument de normalité.