1) sections hyperplanes geometriquement unibranches; 2) revetements abeliens d'une courbe generique et ordinarite

1) geometrically unibranched hyperplane sections; 2) abelian coverings of a generic curve and ordinarity

• Auteur / Autrice : Bin Zhang
• Direction : Michel Raynaud
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences et techniques communes
• Date : Soutenance en 1991
• Etablissement(s) : Paris 11

Résumé

Ce travail contient deux parties independantes: 1) sections hyperplanes geometriquement unibranches. Soient k un corps algebriquement clos et x un schema de type fini au-dessus de l'espace projectif de dimension n sur k. On montre que si x est geometriquement unibranches, une section hyperplane assez generale de x est geometriquement uni-branche. En imposant des conditions techniques (r) et (n), on montre que si x est lisse sur k (resp. Normal), et si les conditions (r) (res. (n)) sont verifiees, une section hyperplane assez generale de x est lisse sur k (resp. Normale). Si x est lisse sur k (resp. Normal), les conditions (r) (resp. (n)) sont automatiquement verifiees si la caracteristique de k est nulle ou si x est non ramifie au-dessus de l'espace projectif; 2) revetements abeliens d'une courbe generique et ordinarite. On travaille en caracteristique p strictement positive. On se propose d'etudier l'ordinarite des revetements etales abeliens de la courbe generique de genre donne g. On montre que tout revetement etale galoisien de la courbe generique de groupe de galois commutatif d'odre premier a p est ordinaire. De meme on prouve que tout revetement etale galoisien d'une courbe propre, lisse et ordinaire de groupe de galois un p-groupe est ordinaire. Ces deux resultats nous permettent de conclure que tout revetement etale abelien de la courbe generique est ordinaire