Optimisation non différentiable de forme d'arche

Nonsmooth optimization of arch structures

• Auteur / Autrice : Abderrahmane Habbal
• Direction : Denise Chenais
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1990
• Etablissement(s) : Nice

Mots clés

Mots clés contrôlés

Éléments finis, Méthode des

Optimisation non différentiable

Analyse numérique

Mots clés libres

Sous-gradient

Coque mince

Résumé

L'objet de cette thèse est l'optimisation non différentiable de surface moyenne de coque mince particulière, l'arche. On s'est intéressé au modèle continu, et on a choisi deux coûts non différentiables : le maximum de la norme carrée des déplacements et le maximum du carré des contraintes sur l'arche. Dans la partie théorique, on démontre l'existence de sous-gradients de ces deux coûts. On montre, ensuite, qu'ils peuvent être calculés à l'aide d'une méthode d'état adjoint adaptée à chaque cas. Dans la partie numérique, on a choisi d'optimiser le premier des deux coûts. On a détaillé les étapes de mise en œuvre du calcul d'un sous-gradient. Ensuite, on démontre que la méthode d'éléments finis utilisée diverge, à pas de maillage fixe, lorsque l'épaisseur d'arche tend vers zéro. Pour assurer la convergence, on propose une stratégie du choix de pas de maillage en fonction de l'épaisseur. Enfin, des résultats numériques d'optimisation sont présentés pour deux types de chargement : l'un uniforme, l'autre non. Cherchant à obtenir une forme de meilleure tenue mécanique possible, on compare les optima du coût non différentiable à ceux de coûts différentiables, comme le travail des forces extérieures, ou la norme l2 des déplacements. On observe alors que dans le cas du chargement uniforme, ces optima sont pratiquement les mêmes, mais que lorsque le chargement est non uniforme, l'optimum du coût non différentiable est sensiblement différent de l'optimum obtenu pour la norme l2 des déplacements