Monogéneite des corps biquadratiques

Biquadratic fields with a power basis

• Auteur / Autrice : François Tanoe
• Direction : Marie-Nicole Gras
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences et techniques communes
• Date : Soutenance en 1990
• Etablissement(s) : Besançon

Mots clés

Mots clés libres

Corps biquadratiques

Monogénéité

Anneau d'entiers

Bases d'entiers

équations normiques

Fractions continues

Unités

Résumé

Soit k/q une extension abélienne telle que gal(K/Q)z/2zz/2z; il existe une écriture unique K=Q(dm, dn), ou d,n,m,n,z: 1) nous étudions la monogénéité de k (i. E. Le cas ou l'anneau des entiers o#K=Z), nous obtenons les résultats suivants: a) k est monogène si et seulement si on a les deux conditions suivantes: ()dmdn2,3 mod 4 et 2#m=2#n+4(2##d), ou =0 ou 1 est défini par mn(1)# mod 4; () l'une des 3 équations suivantes, en u,v,z, est résoluble pour s=1: (i) (u#2v#2)#2(2#m)(u#2+v#2)#2(2#n)=4s; (ii) (u#2v#2)#2(2##d)u#2v#2(2#n)=s; (iii) (u#2+v#2)#2(2##)u#2v#2(2#m)=s; b) si k est imaginaire monogène, il s'écrit a l'aide de formules explicites; c) il existe des conditions nécessaires de monogénéité, portant sur l'élément de symétrie du d. F. C. Des radicaux mn, dn, dm; d) nous exhibons des familles infinies de corps monogènes réels; 2) un certain nombre de conjectures qui caractérisent la monogénéité de k en fonction des unités fondamentales #1, #2, #3 de q(mn), q(dn), q(dm), sont données; 3) des tables numériques sont données. Pour les corps réels k tels que 1d,m,n5000, nous pouvons, du point de vue de la monogénéité, conclure dans tous les cas; il y a: 2393471094 corps biquadratiques, 1112816 corps vérifiant a), (), 3129 corps monogènes dont 2826 sont triviaux (i. E. Tels que |m|=1 ou |n|=1 ou d=2#)