Processus transformés d'un ARIMA ou d'un processus de Wiener : Problèmes d'estimation

Transformed processes of an arima or a wiener process : estimation problems

• Auteur / Autrice : Jacques Akonom
• Direction : Denis Bosq
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1988
• Etablissement(s) : Lille 1
• Jury : Président / Présidente : Jean Geffroy
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Hervé Reinhard, Pierre Jacob
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Denis Bosq, Jean Delporte, Christian Gourieroux

Mots clés

Mots clés contrôlés

Mouvement brownien, Processus de

Résumé

Utilisant un resultat de komlos major tusnady sur l'approximation forte des sommes partielles d'une suite de variables aleatoires independantes identiquement distribuefes, on etablit la convergence presque sure du temps d'occupation d'un intervale par une marche aleatoire vers celui du mouvement brownien. Dans le second chapitre, on etudie les sommes partielles d'un processus lineaire stationnaire et on donne des conditions d'approximation forte de ce processus par un processus de wiener. On en deduit la convergence en loi du temps d'occufpation d'un intervale par un processus arima d'ordre 1. Le chapitre suivant est consacre a un probleme d'estimation. On etudie l'image par une application continue d'un processus arima d'ordre 1. On propose lorsqu'un tel processus est observe un estimateur de la transformation reciproque, ainsi qu'un estimateur de la fonction derivee. Enfin on etudie les processus arima fractionnaires, dans le cas non stationnaire. On discute le choix des conditions initiales et on etablit que le processus obtenu apres normalisation converge en loi vers le processus du mouvement brownien fractionnaire de b. Mandelbrot. En annexe, des resultats recents sur la melangeance des processus lineaires, et plus particulierement les arma, sont donnes.