Recherche Avancée

Thèse soutenue

Applications des méthodes multi-grilles aux calculs des structures élastique et visco-plastique

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Auteur / Autrice : Mohammed el- Hadj
Direction : Jean-Loup Chenot
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Physique
Date : Soutenance en 1987
Etablissement(s) : Paris, ENMP
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de mise en forme des matériaux (Sophia Antipolis, Alpes-Maritimes)

Résumé

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Les méthodes multi-grilles sont destinées à réduire le coût de résolution des systèmes linéaires (temps de calcul et stockage) en particulier sur de petits calculateurs. L'application de la méthode des éléments finis pour l'étude des structures et la mise en forme de matériaux conduit é de tels systèmes. Dans le premier chapitre de notre travail, nous présentons en premier lieu les principes généraux d'approximation par éléments finis et les méthodes de résolution. Ceci nous permet ensuite, de décrire dans le second chapitre, le principe algorithmique d'une méthode deux-grilles et la généralisation aux méthodes multi-grilles. Nous terminons ce chapitre par une étude bibliographique de ces méthodes. Dans le troisième chapitre, nous analysons plusieurs algorithmes de résolution pour le cas de l'élasticité lineaire en deux et trois dimensions, puis nous présentons un algorithme efficace qui conduit à des résultats très intéressants du point de vue coût de résolution. Dans le dernier chapitre de cette thèse, nous présentons l'application de ces méthodes aux problèmes visco-plastiques en formulation vitesse et pression utilisant la méthode du lagrangien augmenté.