Variétés de Seifert et entrelacs de Montesinos : symétries, genre de Heegaard et nombre de ponts

Seifert manifolds and Montesinos links : symmetries, Heegaard genus and bridge number

• Auteur / Autrice : Michel Boileau
• Direction : Directeur de thèse inconnu
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1986
• Etablissement(s) : Paris 11
• Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université de Paris-Sud. Faculté des sciences d'Orsay (Essonne)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Fibrations de Seifert

Mots clés libres

Variétés de Seifert

Entrelacs de Montesinos

Résumé

Dans la première partie de ce travail, on étudie le groupe des symétries, π0Diff(S3,L), d’un entrelacs L dans S3. On calcule explicitement ce groupe pour une famille infinie d’entrelacs, appelés entrelacs de Montesinos, et qui contient 25% des nœuds tabulés jusqu’à 11 croisements. Cette première partie contient aussi des résultats de types plus généraux : en particulier sur les sous-groupes de torsion du groupe π0Diff(S3,L), sur une symétrie particulière des entrelacs, l’inversion, et sur une caractérisation algébrique du groupe π0Diff(S3,L) en tant que groupe d’automorphismes extérieurs d’un groupe « orbifold » associé à l’entrelacs L. Dans la seconde partie, on calcule le genre de Heegaard de certaines variétés de dimension 3, les variétés de Seifert, ainsi que le nombre de ponts des entrelacs de Montesinos. Ce calcul montre en particulier que le genre de Heegaard d’une variété de dimension 3 peut être strictement plus grand que le rang de son groupe fondamental. Par contre, on montre que l’extérieur d’un nœud satellite, dont le groupe fondamental est engendré par deux éléments , a un genre de Heegaard égal à 2.

In the first part of this work, we study the symmetry group, π0Diff(S3,L) , of a link L in S3. We explicitly compute this group for an infinite family of links, called Montesinos links, and which contains 25 % of the knots up to 11 crossings. This first part contains also other less specific results: mainly about torsion subgroups of the group π1Diff(S3,L), about strong inversibility of links, and about an algebraic characterization of the group π0Diff(S3,L) π0Diff(S3,L) in term of outer automorphisms group of an "orbifold group" associated to the link L. In the second part, we compute the Heegaard genus of some 3-dimensional manifolds, namely the Seifert manifolds. We compute also the bridge number of Montesinos links. It follows from the Heegaard genus computation that the Heegaard genus of a 3-dimensionalmanifold can be strictly bigger than the rank of its fundamental group.