Une n-ACP d'un hypercube de données

A n-pca of an n-modes data set

• Auteur / Autrice : Esteban Polit Montes de Oca
• Direction : Guy Romier
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et informatique appliquées aux sciences sociales
• Date : Soutenance en 1986
• Etablissement(s) : Université Pierre Mendès France (Grenoble ; 1990-2015)

Mots clés

Mots clés libres

Math. Inf. Sc. Sociales

Generalites

Methodologie

Informatique theorique

Analyse de donnees

Hypercube de donnees

Algorithme

Résumé

Extension du modele tucker3 pour l'analyse de cubes a plus de 3 modes. Utilisation d'une approche geometrique qui permet l'introduction de metriques dans chaque mode. On associe a un hypercube de donnees une forme n-lineaire qu'on approche par une forme n-lineaire de rang plus petit pouvant etre associee a un hypercube de dimensions reduites. Presentation d'un algorithme nomme tuckalsn pour resoudre ce probleme d'approximation. Tuckalsn est une extension de l'algorithme iteratif tuckals3 de kroonenberg et de leeuw. Definition des composantes principales de la n-acp. Elles sont une generalisation des cp de l'acp, et elles s'interpretent de facon analogue. Certaines proprietes d'optimalite sont respectees. On propose des representations graphiques pour les modes et des indices pour mesurer la fidelite avec laquelle la forme n-lineaire permet de reproduire le n-cube original de donnees.

The model proposed by tucker for analysing 3 modes data sets is extended to the n-modes setting and metrics are introduced for analysing each mode. One assotiates an n-linear form to each n-mode data set and approches by an n-linear form of smaller rank, that defines a n-mode data set of reduced sizes, easier to analyse. We propose an algorithm named tuckalsn that solves the approximation problem involved in extending the iterative process given by kroonenberg and de leeuw. The latent variables, so obtained, are shown to extenoed principal components built by usual 2 modes pca, and received analogous interpretations. We discuss too the optimality properties of usual pca that remain true or not in the n-modes setting. Graphical representations as well as interpretative tools for reading them are proposed, such as indices meaning the global and elementwise quality and reliability of the approximation.