Trading avec impact (croisé) concave

Trading with concave (cross-) impact

• Auteur / Autrice : Natascha Hey
• Direction : Michael Benzaquen, Jean-Philippe Bouchaud
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance le 20/06/2025
• Etablissement(s) : Institut polytechnique de Paris
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de l'Institut polytechnique de Paris
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire d'Hydrodynamique de l'École polytechnique (Palaiseau ; 1990-....) - Laboratoire d'hydrodynamique / LadHyX
• Jury : Président / Présidente : Aurélien Alfonsi
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Michael Benzaquen, Jean-Philippe Bouchaud, Eyal Neumann, Iacopo Mastromatteo, Johannes Muhle-Karbe, Kathryn Zhao
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Olivier Guéant, Ciamac Moallemi
• DOI : 10.70675/ea96ab99z3ed7z4a9cz9b30z6f508e15c2bb

Mots clés

Mots clés contrôlés

Marché financier

Finances -- Modèles mathématiques

Spéculation

Mathématiques financières

Mots clés libres

Impact de prix

Exécution optimale

Calibration du modèle

Price Impact

Optimal Execution

Model Calibration

Résumé

Dans les marchés financiers modernes, l’exécution de larges ordres influence significativement les prix des actifs, un phénomène connu sous le nom d’impact de prix. Comprendre et modéliser cet impact est essentiel pour les investisseurs institutionnels et les traders algorithmiques, car il affecte directement les coûts d’exécution, les stratégies de trading et l’efficience des marchés. Les modèles analytiquement tractables supposent souvent une fonction d’impact (croisé) linéaire, mais les observations empiriques montrent que l’impact de prix est généralement concave et transitoire, décroissant dans le temps selon une loi de puissance plutôt qu’une décroissance exponentielle.Cette recherche examine les fondements théoriques et empiriques de l’impact de prix sous quatre angles :1. Stratégies d’exécution optimales avec un impact concave et transitoireLa première partie analyse les stratégies optimales lorsque l’impact de prix est non linéaire et transitoire, c’est-à-dire que les transactions passées influencent encore les prix. Les résultats théoriques montrent que des règles de trading simples peuvent être dérivées même pour des signaux d’alpha et de liquidité non paramétriques. L’analyse empirique, fondée sur des données propriétaires, quantifie la concavité et la décroissance de l’impact et leur influence sur l’exécution optimale.2. Coût de la mauvaise spécification des modèles d’impact en gestion de portefeuilleLes gestionnaires de portefeuille s’appuient sur des modèles d’alpha pour prévoir les rendements et des modèles d’impact de prix pour estimer les coûts d’exécution. Une mauvaise spécification de l’impact peut conduire à une suroptimisation ou une sous-optimisation des ordres, réduisant ainsi la performance. Cette étude dérive des formules analytiques pour évaluer ces coûts asymétriques : sous-estimer la concavité ou la décroissance réduit les profits, tandis qu’une surestimation peut transformer une stratégie rentable en pertes. Ces résultats fournissent des lignes directrices clés pour calibrer les modèles de trading.3. Extension aux marchés multi-actifs avec impact croiséDans la pratique, l’exécution d’un ordre modifie non seulement le prix de l’actif concerné, mais aussi celui des actifs corrélés, un phénomène appelé impact croisé. Cette étude étend les modèles d’impact concave au cas multi-actifs, garantissant la cohérence du marché et excluant toute possibilité d’arbitrage ou de manipulation. En imposant des contraintes minimales, cette approche aboutit à des modèles parsimonieux, calibrables sur des données réelles, offrant une représentation efficace et réaliste de l’impact multi-actifs.4. Une estimation non paramétrique de l’impact (croisé) sur données propriétaires et publiquesLes modèles analytiques supposent souvent une décroissance exponentielle de l’impact dans le temps, alors que les données empiriques suggèrent une décroissance en loi de puissance. Cela soulève la question : faut-il imposer une forme fonctionnelle ? Pour répondre à cela, cette recherche applique une estimation non paramétrique de l’impact à trois proxies de méta-ordres : les méta-ordres de CFM, le déséquilibre du flux d’ordres agrégé et un proxy basé sur un échantillonnage des données tick-by-tick. L’approche d’offline learning de Neuman et al. est aussi étendue au cas de l’impact croisé. Une analyse comparative in-sample vs. out-of-sample permet d’évaluer la robustesse empirique des modèles.Contributions et PerspectivesCette recherche apporte des avancées théoriques et appliquées en modélisation de l’impact de prix. Elle permet aux acteurs du marché d’affiner leurs stratégies d’exécution, d’améliorer la gestion des risques, et d’adopter des modèles plus robustes face à la complexité des dynamiques d’impact de prix.

In modern financial markets, the execution of large orders significantly affects asset prices, a phenomenon known as price impact. Understanding and modeling this impact is crucial for institutional investors, and algorithmic traders, as it directly influences execution costs, trading strategies, and market efficiency. Analytically tractable models often assume a linear (cross-) impact function, but empirical evidence suggests that price impact is typically concave in order size and exhibits transient effects that decay over time, often following a power-law rather than an exponential form.This research explores the theoretical foundations and empirical properties of price impact, addressing four key aspects:1. Optimal execution strategies in the presence of concave and transient price impact.The first part of this research examines optimal trading strategies when price impact is both nonlinear and transient, meaning that past trades continue to influence prices over time. Theoretical results demonstrate that simple and explicit trading rules can be derived even in general settings with nonparametric alpha and liquidity signals. Empirical analysis using proprietary trading data provides key insights into the levels, concavity, and decay properties of price impact, showing how they shape optimal execution strategies.2. The costs of using a misspecified price impact model in portfolio management.Portfolio managers rely on alpha models to predict returns and on price impact models to quantify execution costs. However, if the impact model is incorrect, traders may over- or under-trade their signals, leading to suboptimal performance. This study derives explicit formulas for the cost of impact model misspecification and shows that these costs are inherently asymmetric: underestimating impact concavity or decay erodes profits, while overestimating them can turn otherwise profitable strategies into loss-making trades. These insights provide crucial guidance for the construction and calibration of trading models.3. The extension of concave price impact models to multi-asset settings with cross-impact.In practice, the execution of trades in one asset affects not only its own price but also the prices of other correlated assets, a phenomenon known as cross-impact. This study extends existing concave impact models to the multi-asset case, developing a framework that ensures market consistency and rules out arbitrage or price manipulation. By imposing minimal theoretical constraints, this approach leads to parsimonious model specifications that can be effectively calibrated to trading data, providing a realistic and computationally tractable representation of multi-asset price impact.4. A non-paramteric estimation of (cross-) impact on proprietary and public data.While analytically tractable models often assume an exponential decay for the persistence of price impact, empirical evidence suggests a power-law decay. This raises the question: why assume any specific functional form at all? To address this, a non-parametric estimation of the impact kernel based on the offline learning approach developed by Neuman et al. is conducted across three different meta-order proxies: CFM's meta-orders, aggregated order flow imbalance, and a meta-order proxy based on random sampling from tick-by-tick data. Additionally, the offline learning approach for propagator models is extended to the cross-impact case. The comparative analysis of in-sample vs. out-of-sample goodness-of-fit provides deeper insights into the empirical validity of various impact models.These findings contribute to both academic research and practical trading applications, helping market participants refine their execution strategies and risk management frameworks in the presence of complex price impact dynamics.