Imagerie matricielle spatio-temporelle : de la sismologie passive des volcans à l'échographie transcrânienne du cerveau

Spatio-temporal matrix imaging : From passive volcano seismology to transcranial brain ultrasound

• Auteur / Autrice : Elsa Giraudat
• Direction : Alexandre Aubry, Mathias Fink
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance le 22/05/2024
• Etablissement(s) : Université Paris sciences et lettres
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Physique en Île-de-France (Paris ; 2014-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut Langevin-Ondes et images (Paris ; 1997-....)
• Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : Ecole supérieure de physique et de chimie industrielles de la Ville de Paris (1882-....)
• Jury : Président / Présidente : Hervé Chauris
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Alexandre Aubry, Mathias Fink, Gianmarco Pinton, Philippe Roux, Justine Robin, Olivier Couture, Jean-Christophe Komorowski
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Gianmarco Pinton, Philippe Roux

Mots clés

Mots clés libres

Imagerie ultrasonore

Imagerie sismique passive

Approche matricielle

Correction d'aberrations

Echographie transcrânienne

Milieux complexes

Ultrasound imaging

Passive seismic imaging

Matrix approach

Aberration correction

Transcranial imaging

Complex media

Résumé

En imagerie ondulatoire, nous cherchons à caractériser un environnement inconnu en le sondant activement puis en enregistrant les ondes réfléchies par le milieu. C'est, par exemple, le principe de l'imagerie par ultrasons ou de la sismologie en réflexion. Les méthodes d’imagerie conventionnelles reposent sur deux hypothèses fondamentales : l’homogénéité de la vitesse des ondes dans le milieu et un régime de diffusion simple. En réalité, ces hypothèses ne sont que rarement vérifiées, que cela soit en échographie médicale in vivo ou en exploration sismique in situ. Les variations spatiales de la vitesse de phase déforment les fronts d’ondes et peuvent induire des événements de diffusion multiple ou des réverbérations, dégradant considérablement le processus de focalisation et in fine la résolution ainsi que le contraste de l’image. Ces phénomènes constituent des limites fondamentales au processus d’imagerie des milieux complexes. Pour vaincre ces problèmes, le concept d’imagerie matricielle a été développé récemment dans différents domaines de la physique des ondes. Il consiste à mesurer la matrice de réflexion associée à un réseau de capteurs placé en vis à vis du milieu. Une fois cette matrice connue, un ensemble d’opérations peut lui être appliquée afin d’apprendre à focaliser virtuellement en n’importe quel point du milieu et ainsi estimer une carte de sa réflectivité fidèle à la réalité.Dans un premier temps, le formalisme matriciel est mis à profit pour imager la structure interne du volcan La Soufrière de Guadeloupe. Les corrélations du bruit sismique enregistré par un réseau de géophones permettent d’accéder à la matrice de réponse entre géophones. Un processus de « redatuming » large bande permet ensuite de projeter cette matrice dans une base de géophones virtuels à chaque profondeur et de la fenêtrer temporellement de sorte à éliminer la diffusion multiple. En isolant les distorsions du front d’ondes dans une matrice distorsion et en les étudiant depuis la surface de la Terre, on peut exploiter un effet mémoire angulaire pour compenser les hétérogénéités de vitesse des ondes sismiques et révéler ainsi la cheminée du volcan sur les cinq premiers kilomètres. En corrigeant ces distorsions du front d’onde depuis la base des ondes planes, une image des chambres magmatiques est obtenue jusqu’à 10 km de profondeur avec une résolution de l’ordre de la demi-longueur d’onde. Une telle résolution va bien au-delà de la limite de diffraction qui est généralement imposée par la taille finie du réseau de géophones.Dans un second temps, l‘approche matricielle s’attaque à la compensation des réverbérations dans le cadre de l’imagerie ultrasonore transcrânienne. A cette fin, la matrice de réflexion focalisée n’est plus considérée au seul temps balistique mais son étude est étendue au domaine temporel. Le concept de matrice distorsion est étendu au domaine fréquentiel et des lois de focalisation spatio-temporelles sont estimées afin de compenser le problème de réverbérations à travers le crâne humain. Toutefois, cette méthode repose sur un effet mémoire local qui peut s’avérer insuffisant à travers un milieu aussi complexe que le crâne.Pour contourner ce problème, nous pouvons tirer profit du caractère dynamique du système vasculaire cérébral pour proposer une méthode d’extraction des lois d’aberrations ne reposant pas sur une hypothèse d’isoplanétisme local. Des résultats préliminaires sont montrés dans le cadre d’une expérience d’imagerie transcrânienne in vivo sur un mouton. Cette approche ouvre la voie à une mesure haute résolution de la matrice de transmission liant chaque transducteur de la sonde à chaque voxel de l’image. La connaissance de cette matrice constitue le Graal en imagerie puisque son inversion nous permettrait de rendre transparente n’importe quelle boîte crânienne.

Wave imaging aims at characterizing an unknown environment by actively probing it and then recording the waves reflected by the medium. This is the principle behind ultrasound imaging or reflection seismology, for example. Conventional imaging methods are based on two fundamental assumptions: homogeneity of wave velocity in the medium and a simple scattering regime. In reality, these assumptions can rarely be verified, be it for in vivo medical ultrasound or in situ seismic exporation. Spatial variations in phase velocity distort the wavefronts and can cause multiple scattering events or reverberation, which significantly affect the focusing process and thus image resolution and contrast. To overcome these fundamental limitations, the matrix imaging approach has recently been developed in various domains of wave physics. In this approach, the reflection matrix associated with a sensor array facing the medium is measured. Once this matrix is known, a series of operations can be applied to it to learn how to virtually focus on any point in the medium and thus estimate a reliable reflectity map.First, the matrix formalism is leveraged to image the internal structure of the volcano La Soufrière de Guadeloupe. Correlations of seismic noise recorded by a geophone network are used to access the response matrix of the medium. Using a broadband redatuming process, the matrix is then projected into a virtual geophone basis at each depth. By isolating wavefront distortions in a distortion matrix and analyzing them from the Earth’s surface basis, we can exploit an angular memory effect to compensate for heterogeneities in seismic wave velocity and reveal the volcanic vent over the first five kilometers. By correcting these wavefront distortions from the plane wave basis, we then obtain an image of the magma storage system down to a depth of 10 kilometers, with a resolution on the order of half a wavelength. Such a resolution goes far beyond the diffraction limit, which is usually determined by the finite size of the geophone array.Secondly, the matrix approach is exploited to address reverberation compensation in transcranial ultrasound imaging. For this purpose, the focused reflection matrix is no longer considered only at the ballistic time, but its investigation is extended to the time domain. The concept of distortion matrix is extended to the frequency domain and spatio-temporal focusing laws are estimated to compensate for reverberation through the human skull. However, this method relies on a local memory effect, which may not be sufficient for a medium as complex as the skull.To circumvent this problem, we can take advantage of the dynamic nature of the cerebrovascular system to propose a method for extracting aberration laws that does not rely on the assumption of local isoplanetism. Preliminary results are shown using an in vivo transcranial imaging experiment on a sheep. This approach paves the way for a high-resolution measurement of the transmission matrix connecting each probe transducer fo each image voxel. Access to this matrix is the Holy Grail for imaging, since its inversion would allow us to make any skull bone transparent.