Génération et analyse des graphes dynamiques
Auteur / Autrice : | Vincent Bridonneau |
Direction : | Frédéric Guinand, Yoann Pigné |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Informatique |
Date : | Soutenance le 03/12/2024 |
Etablissement(s) : | Normandie |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale mathématiques, information et ingénierie des systèmes (Caen) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Laboratoire d'informatique, de traitement de l'information et des systèmes (Saint-Etienne du Rouvray, Seine-Maritime ; 2006-...) |
Établissement co-accrédité : Université du Havre (1984-....) | |
Jury : | Président / Présidente : Binh-Minh Bui-Xuan |
Examinateurs / Examinatrices : Frédéric Guinand, Yoann Pigné, Roberto Interdonato, Sabrina Gaito | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Binh-Minh Bui-Xuan, Roberto Interdonato |
Mots clés
Résumé
La nature et les sociétés humaines offrent de nombreux exemples de systèmes composés d'entités qui interagissent, communiquent ou sont simplement connectées les unes aux autres. La théorie des graphes offre un excellent formalisme pour modéliser ces systèmes complexes, allant des réseaux sociaux aux systèmes biologiques. La plupart des phénomènes observés dans ces réseaux peuvent s'exprimer sous forme de propriétés sur les graphes. On peut notamment citer le phénomène du « petit monde » ou les réseaux dits « sans échelle ». Comprendre les mécanismes sous-jacents à leur évolution est essentiel pour saisir les dynamiques de ces réseaux. Différents mécanismes existent pour reproduire les propriétés observées. Parmi eux, on peut citer l'attachement préférentiel, utilisé notamment par le modèle de Barabasi-Albert (BA), qui permet de produire des séquences de graphes croissants sans échelle. Dans une direction parallèle, on peut également étendre le concept de graphe en y ajoutant une dimension temporelle. Dans ce cas, les propriétés statiques des graphes sont retravaillées pour tenir compte de l'évolution des graphes dans le temps. Par exemple, on peut citer la notion de trajet qui, semblable à celle de chemin, traduit la possibilité de se déplacer d'un sommet à un autre en respectant des contraintes temporelles. De même que dans le cas des réseaux complexes, la capacité à générer des graphes temporels est étudiée afin de produire des graphes aux propriétés spécifiques.On peut par exemple évoquer le modèle Edge-Markovian Graph, un processus stochastique permettant de produire des graphes et d’étudier des problèmes de communication. L'observation de ces mécanismes de génération donne naissance à la problématique de cette thèse, qui réside dans l'étude de processus itératifs de génération de graphes temporels. Lorsqu'un graphe est obtenu par itérations successives d'un tel mécanisme, on parle d'un graphe dynamique. Cette dénomination met en avant l'aspect itératif du processus pour produire une séquence ordonnée de graphes. Une question nous a particulièrement intéressés dans le cadre de ce travail : que se passe-t-il lorsqu’un générateur n'est soumis à aucune contrainte, notamment en ce qui concerne l'évolution du nombre de sommets au fil du temps ? Cette situation soulève deux problématiques : la possibilité qu'un processus conduise à des graphes périodiques au-delà d'un certain moment et la quantification des changements entre deux étapes consécutives du processus. Pour répondre à ces interrogations, nous avons introduit deux métriques.La première, que nous avons appelé sustainability, et que l'on peut traduire par pérennité, est une mesure qualitative : un générateur est dit sustainable s'il produit des graphes qui ne deviennent ni vides ni périodiques. La seconde métrique, le DynamicScore, quantifie les changements entre deux instants successifs, à la fois au niveau des sommets (V-DynamicScore) et des arêtes (E-DynamicScore). Pour démontrer la pertinence de la notion de pérennité, nous avons défini et étudié un générateur de graphes mettant en évidence les nombreux défis rencontrés lors de l'exploration de cette notion. En ce qui concerne le DynamicScore, nous l'avons testé sur divers générateurs ainsi que sur des données réelles, démontrant sa capacité à capturer la dynamique d’un réseau, qu’il soit artificiel ou réel. L’étude de ces deux concepts a ouvert la voie à de nombreuses nouvelles questions et renforcé les liens entre l’analyse des réseaux complexes et la théorie des graphes temporels.