Modélisation théorique et numérique des matériaux poreux

Porous materials : constitutive modeling and computational issues

• Auteur / Autrice : Sokratis Xenos
• Direction : Konstantinos Danas, Nikolaos Aravas
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique des fluides et des solides, acoustique
• Date : Soutenance le 28/06/2024
• Etablissement(s) : Institut polytechnique de Paris en cotutelle avec Université de Thessalie
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de l'Institut polytechnique de Paris
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Mécanique des Solides (Palaiseau ; 1961-....) - Laboratoire de Mécanique des Solides
• Jury : Président / Présidente : Samuel Forest
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Konstantinos Danas, Nikolaos Aravas, Léo Morin, Carole Nadot-Martin, Robert Mcmeeking, Michalis Agoras, Martin Genet
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Léo Morin, Carole Nadot-Martin
• DOI : 10.70675/a89f9f45z714az4f17z8d32zacd973ed1fd1

Mots clés

Mots clés contrôlés

Métaux

Porosité

Systèmes microélectromécaniques

Mots clés libres

Métaux poreux

Homogénéisation

Théories non-Locales

Simulations de formage

Simulations de rupture ductile

Porous metals

Homogenization

Non-Local theories

Forming simulations

Ductile fracture simulations

Résumé

Ce travail porte sur le développement, la calibration et l'implémentation numérique d'un nouveau modèle élastoplastique entièrement explicite, isotrope et indépendant du taux de déformation pour les matériaux métalliques poreux. La microstructure est supposée être constituée d'une distribution aléatoire de vides sphéroïdaux de même forme, orientés de manière aléatoire et avec une probabilité uniforme. Le modèle proposé est basé sur des estimations d'homogénéisation antérieures qui utilisent une théorie de comparaison composite linéaire (LCC). Pour évaluer l'exactitude du modèle analytique, nous réalisons des simulations éléments finis tridimensionnelles à grandes déformationsd'éléments de volume représentatifs (RVE) avec les microstructures correspondantes. Une calibration appropriée des paramètres du modèle conduit à un accord assez précis des prédictions analytiques avec les contraintes moyennes éléments finis et l'évolution de la porosité. Nous montrons, à la fois analytiquement et numériquement, que le rapport d'aspect initial des vides a un effet significatif sur la réponse effective homogénéisée du matériau poreux, entraînant des réponses extrêmement souples pour les vides très oblates, surtout à des triaxialités de contraintes élevées.Ensuite, nous examinons les problèmes computationnels liés à l'implémentation numérique de modèles constitutifs indépendants du taux de déformation qui conduisent à un comportement d'adoucissement. Il est démontré analytiquement que les modèles élastoplastiques basés sur des formulations continues ''locales'' peuvent entraîner une perte d'ellipticité des équations aux dérivées partielles (EDP) et des solutions numériques dépendantes du maillage. Pour remédier les problèmes numériques associés, nous proposons une version implicite non locale du nouveau modèle poreux, basée sur l'introduction d'une variable de porosité non locale déterminée à partir de la solution d'une EDP supplémentaire. Nous montrons à la fois analytiquement et numériquement que la version régularisée du modèle permet de préserver les propriétés elliptiques des équations du problème, produisant des solutions convergentes indépendantes du maillage dans le régime post-bifurcation. Le point de bifurcation s'avère être fortement dépendant de la forme des micro-vides, avec des vides très plats (par exemple,un rapport d'aspect inférieur à 0,3) entraînant des déformations à la localisation plus faibles. Il est constaté que la longueur matérielle introduite par la formulation non locale a un effet minimal sur le point de bifurcation prédit, affectant uniquement le gradient post-bifurcation de la courbe contrainte-déformation macroscopique et la taille de lazone fortement déformée dans la structure. Dans la dernière partie de cette étude, les versions locale et non locale du modèle sont efficacement implémentées dans un code commercial d'éléments finis (ABAQUS) et utilisés pour la solution numérique de problèmes de valeurs limites liés aux processus de formage et de rupture ductile. En particulier, les problèmes de test d'expansion de trou (TET) et de test d'impact Charpy (essai Charpy), le phénomène de rupture ''cup-and-cone'' ainsi que la rupture ductile d'un spécimen à géométrie complexe et la comparaison avec les résultats expérimentaux correspondants sont analysés en détail. Les prédictions numériques indiquent que la ductilité est une fonction croissante du paramètre de forme des vides, et les matériaux composés de vides oblates de faible rapport d'aspect présentent une initiation et une propagation macroscopiques de fissures prématurées par rapport aux matériaux avec des vides sphériques ou presquesphériques. Enfin, la capacité du modèle à reproduire les résultats expérimentaux avec une précision suffisante suggère qu'il peut être utilisé pour fournir des prédictions avec seulement un petit nombre de paramètres qui peuvent être calibrés à partir de calculs micromécaniques ou de données expérimentales.

This work is concerned with the development, calibration, and numerical implementation of a novel fully explicit isotropic, rate-independent, elasto-plastic model for porous metallic materials. The microstructure is assumed to consist of a random, with uniform probability, distribution of randomly oriented spheroidal voids of the same shape. The proposed model is based on earlier homogenization estimates that use a Linear Comparison Composite (LCC) theory. The resulting expressions exhibit the simplicity of the well known Gurson model and, thus, its numerical implementation in a finite element code is straightforward. To assess the accuracy of the analytical model, we carry out detailed finite-strain, three-dimensional finite element (FE) simulations ofrepresentative volume elements (RVEs) with the corresponding microstructures. Properparameter calibration of the model leads to fairly accurate agreement of the analytical predictions with the corresponding FE average stresses and porosity evolution. We show, both analytically and numerically, that the initial aspect ratio of the voids has a significant effect on the homogenized effective response of the porous material leading to extremely soft responses for flat oblate voids (e.g., aspect ratio less than 0.5) especially at high stress triaxialities.Next, we examine the computational issues related to the numerical implementation of rate-independent constitutive models that lead to softening behavior. It is shown analytically that elastic-plastic models based on ``local'' continuum formulations that do not incorporate a characteristic length scale may lead to loss of ellipticity of the governing partial differential equations (PDEs) and mesh-dependent numerical solutions. To remedy the associated numerical problems, we propose an implicit non-local version of the porous model developed in this work which is based on the introductionof a non-local porosity variable determined from the solution of an additional PDE. We show both analytically and numerically that the regularized version of the model allows for preservation of the elliptic properties of the governing equations yielding mesh-independent, converged solutions in the post-bifurcation regime. The bifurcation point (i.e., strain-to-localization) is found to be highly dependent on the micro-void's shape, with very flat voids (e.g., aspect ratio less than 0.3) leading to lower localization strains. The material length introduced by the non-local formulation is found tohave minimal effect on the predicted bifurcation point, only affecting the post-bifurcation gradient of the macroscopic stress-strain curve and the size of the highly strained zone in the structure.In the last part of this study, both the local and the non-local versions of the model are efficiently implemented in a commercial finite element code (ABAQUS). The models are used for the numerical solution of boundary value problems (BVPs) related to forming and ductile fracture processes under both quasi-static and dynamic conditions. In particular, the industrially relevant problems of Hole expansion (HET) and Charpy impact (CVN) test, the cup-and-cone fracture phenomenon as well as ductile fracture of a specimen with complex geometry and comparison with corresponding experimentalresults are analyzed in detail. Numerical predictions in all cases indicate that ductility is an increasing function of the void shape parameter and materials comprising flat oblate voids of low aspect ratio exhibit early macroscopic crack initiation and propagation compared to materials with spherical/almost spherical voids. Finally, the model's capability to reproduce experimental results with sufficient accuracy suggests that it can be utilized to provide predictions with only a small amount of parameters that may be calibrated from either micromechanics calculations or experimental data.