Contributions à l'arithmétique RNS pour la cryptographie logicielle

Contributions to RNS arithmetic for software cryptography

• Auteur / Autrice : Morgane Vollmer
• Direction : Arnaud Tisserand, Laurent Nana Tchamnda
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique et architectures numériques
• Date : Soutenance le 20/12/2024
• Etablissement(s) : Brest
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques et sciences et technologies de l'information et de la communication en Bretagne Océane (Brest)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire en sciences et techniques de l'information, de la communication et de la connaissance (Brest ; 2012-....)
• Jury : Président / Présidente : Caroline Fontaine
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Arnaud Tisserand, Laurent Nana Tchamnda, Caroline Fontaine, Laurent-Stéphane Didier, Jean-Michel Muller, Karim Bigou, Jean-Claude Bajard
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Laurent-Stéphane Didier, Jean-Michel Muller

Mots clés

Mots clés contrôlés

Arithmétique interne des ordinateurs

Chiffrement homomorphe (informatique)

Mots clés libres

Arithmétique RNS

Extension de base

Cryptographie logicielle

RNS arithmetic

Base extension

Software cryptography

Résumé

La représentation modulaire des nombres (RNS) permet de découper de grands opérandes en plus petites valeurs et d’accélérer les calculs des implémentations logicielles et matérielles de différents domaines, dont la cryptographie. Cependant, certaines opérations, telles que les réductions modulaires ou les divisions, sont plus difficiles à effectuer en RNS et nécessitent une opération intermédiaire coûteuse : l’extension de base. Nous proposons différentes contributions à l’arithmétique RNS, conduisant à des implémentations logicielles encore plus efficaces que celles existantes. En particulier, nous proposons FHBE, une variante hiérarchique de l’algorithme d’extension de base rapide (FBE). Cette approche hiérarchique permet de réduire de 50 à 60% le temps d’exécution ainsi que le volume des précalculs pour de larges paramètres cryptographiques, dans des implémentations sur un seul thread. Nous étudions également la parallélisation de notre proposition hiérarchique pour des processeurs multicoeurs et multithreads. Nous explorons deux directions de parallélisation : à l’intérieur et à l’extérieur des extensions de base, pour répondre aux besoins des différentes applications cibles.

The residues Number System (RNS) enables splitting large operands into smaller values, thereby accelerating computations in both software and hardware across various disciplines, such as cryptography.However, certain operations, such as modular reductions or divisions, are more challenging to perform in RNS and require an expensive intermediate operation called base extension.We present several contributions to RNS arithmetic, leading to software implementations that are even more efficient than existing ones. In particular, we propose FHBE, a hierarchical variant of the fast base extension algorithm. This hierarchical approach reduces execution time by 50–60% and decreases the volume of precomputations for large cryptographic parameters in single-threaded implementations.We study the parallelization of our hierarchical algorithm for multicore and multithreaded processors. Two directions of parallelization are explored: inside one base extension and outside base extensions, to meet the demands of various target applications.