Séparation des préoccupations dans les modèles compartimentaux étendus

Separation of Concerns in Extended Epidemiological Compartmental Models

• Auteur / Autrice : A Yvan Guifo Fodjo
• Direction : Mikal Ziane, Samuel Bowong Tsakou
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences et technologies de l'information et de la communication
• Date : Soutenance le 15/09/2023
• Etablissement(s) : Sorbonne université en cotutelle avec Université de Dschang
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Informatique, télécommunications et électronique de Paris (1992-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : LIP6 (1997-....)
• Jury : Président / Présidente : Jean-François Pradat-Peyre
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Maurice Tchoupé Tchendji
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Amar Ramdane-Cherif, Lilia Rejeb
• DOI : 10.70675/3c9de1b2z27a0z4987zb978z290e9b37e5ae

Mots clés

Mots clés contrôlés

Modélisation compartimentale

Épidémiologie

Modèles mathématiques

Simulation par ordinateur

Processus stochastiques

Mots clés libres

Séparation des préoccupations

Modèles comportementaux

Réseaux de contact

Outils de modélisation épidémiologique

Langage métier

Separation of concerns

Compartmental models

Contact network

Epidemiology modeling tool

Business language

Résumé

La modélisation mathématique et la simulation informatique ont très souvent contribué à améliorer notre degré de compréhension, de prédiction et de prise de décision face aux épidémies. Cependant, un problème très souvent rencontré lors de l’élaboration et la mise en œuvre des modèles épidémiologiques est le mélange des différents aspects du modèle. En effet, les modèles épidémiologiques deviennent de plus en plus complexes au fur et à mesure que de nouvelles préoccupations sont prises en compte (âge, sexe, hétérogénéité spatiale, politiques de confinement ou de vaccination, etc.). Ces aspects, qui sont généralement entrelacés, rendent les modèles difficiles à étendre, à modifier ou à réutiliser. En modélisation mathématique appliquée à épidémiologie deux principales approches sont considérées. La première, celle des ''modèles compartimentaux'' s’est révélée robuste et apporte d’assez bons résultats pour de nombreuses maladies. Cependant elle prend difficilement en compte certaines sources d’hétérogénéités. La seconde approche, celle basée sur les ''réseaux de contacts'', s’est montrée intuitive à représenter les contacts entre individus et apporte de très bons résultats concernant la prédiction des épidémies. Toutefois, cette approche nécessite plus d’efforts lors de la mise en œuvre. Une solution a été proposée pour y faire face : il s’agit de Kendrick. C'est un outil et une démarche de modélisation et de simulation ayant montré des résultats prometteurs pour séparer les préoccupations épidémiologiques, en les définissant comme des automates stochastiques (chaîne de Markov à temps continu), qu’il est ensuite possible de combiner à partir d'un opérateur de somme tensorielle associatif et pseudo commutatif. Cependant, une limite significative à cette démarche est son application restreinte aux modèles compartimentaux. Compte tenu des particularités et des insuffisances de chaque approche, dans ces travaux de recherche, nous proposons une approche combinée entre modèles compartimentaux et modèles de réseaux de contacts. Il s'agit de généraliser la démarche Kendrick pour prendre en compte certains aspects des réseaux de contacts afin améliorer la qualité prédictive des modèles présentant une hétérogénéité significative dans la structure des contacts, tout en conservant la simplicité des modèles compartimentaux. Pour y parvenir, cette extension des modèles compartimentaux est rendu possible à partir de l'application du formalisme de la force d'infection de Bansal et al (2007) et du patron comportemental Template Method Design Pattern. Il en résulte une démarche facile à définir, à analyser et à simuler. Nous avons validé cette démarche sur différentes techniques pour généraliser les modèles compartimentaux. Les résultats de simulation ont montré que notre démarche parvient à capturer les aspects des modèles de réseaux de contacts au sein du cadre compartimental tout en améliorant la qualité de prédiction de l'outil Kendrick et ne s'éloignent pas d'une approche typique de simulation sur un modèle de réseaux de contacts.

Mathematical modeling and computer simulation have very often contributed to improving our understanding, prediction, and decision making in the face of epidemics. However, a problem that is often encountered in the development and implementation of epidemiological models is the mixing of different aspects of the model. Indeed, epidemiological models become more and more complex as new concerns are taken into account (age, gender, spatial heterogeneity, containment or vaccination policies, etc.). These aspects, which are usually intertwined, make models difficult to extend, modify or reuse. In mathematical modeling applied to epidemiology, two main approaches are considered. The first one, the ''compartmental models'', has proven to be robust and provides fairly good results for many diseases. However, it does not take into account some sources of heterogeneity. The second approach, based on ''contact networks'', has proven to be intuitive to represent contacts between individuals and brings very good results concerning the prediction of epidemics. However, this approach requires more effort during the implementation. A solution to this problem has been proposed: Kendrick. It is a modeling and simulation tool and approach that has shown promising results in separating epidemiological concerns, by defining them as stochastic automata (continuous time markov chain), which can then be combined using an associative and pseudo commutative tensor sum operator. However, a significant limitation of this approach is its restricted application to compartmental models. Taking into account the particularities and shortcomings of each approach, in this research work, we propose a combined approach between compartmental models and contact network models. The aim is to generalize the Kendrick approach to take into account certain aspects of contact networks in order to improve the predictive quality of models with significant heterogeneity in the structure of the contacts, while maintaining the simplicity of compartmental models. To achieve this, this extension of compartmental models is made possible by applying the infection force formalism of Bansal et al (2007) and the behavioral Template Method Design Pattern. The result is an approach that is easy to define, analyze and simulate. We validated this approach on different techniques to generalize compartmental models. Simulation results showed that our approach succeeds in capturing the aspects of contact network models within the compartmental framework while improving the prediction quality of the Kendrick tool and does not deviate from a typical simulation approach on a contact network model.