Numerical homogenization by fast Fourier for composites with interface discontinuities and boundary layer effects in Multi-Purpose media
Homogénéisation numérique par Transformée de Fourier Rapide des composites avec discontinuité d’interface et des effets de couche limite en milieux multiporeux
Résumé
This work concerns the modeling of the effective properties of composites and porous media within the framework of the numerical homogenization method based on Fast Fourier Transform (FFT). The first part of the work deals with the consideration of interface discontinuities between the matrix and the inclusions. The approach fits within the framework of the FFT variational approaches with an enrichment of the discretization space in order to account for the interface discontinuities. The approach is developed to simulate the jump of temperature for composites conductors (Kapitza type interface) and the jump of displacement in elastic composites (adhesive type interfaces). The method is based on the use of the periodic Green’s functions and the shape coefficients to describe the geometry of the inclusions and the interfaces. The linear system is solved by means of the iterative gradient method combined with the TFR algorithm to achieve the convolution product with the Green operator. We study the convergence and the precision of our results in the case of composites with rectangular, cylindrical and spherical inclusion shapes by comparisons with the finite element and analytical solutions. In the second part of this work, we propose to determine the effective transport pro- perties of porous media with two populations of pores (micropores and macropores). A double homogenization approach is then adopted. At the micropore scale, the flow is simulated by the Stokes equations. At the intermediate scale, Brinkman’s equations are used to describe the flow in the matrix containing the micropores and the Stokes equations is considered for the flow in the macropores. The central point of the present work concerns the identification of Brinkman constitutive parameters which govern the boundary layer effects in relation with the geometry of the microstructure. These coefficients are identified by by the comparison with full calculations simulating the Stokes flow at both the micropores and macropores scales considering biporous solid made up of aligned cylinders with circular and rectangular cross-sections
Ce travail concerne la modélisation des propriétés effectives de composites et de milieux poreux dans le cadre des techniques d’homogénéisation numérique par Transformée de Fourier Rapide (TFR). Le premier volet porte sur la prise en compte des discontinuités d’interface entre la matrice et les inclusions. L’approche s’inscrit dans le cadre des approches variationnelles des méthodes TFR avec un enrichissement de l’espace de discretisation pour prendre en compte les discontinuités d’interface. L’approche est développée pour simuler des discontinuités du champ de température pour les composites conducteurs de la chaleur (interface de type Kapitza) et des discontinuités du déplacement dans les composites élastiques (interfaces adhésives). La méthode repose sur l’utilisation des fonctions de Green du milieu périodique et des coefficients de forme pour décrire la géométrie des inclusions et des interfaces. La résolution du système linéaire repose sur le schéma itératif du gradient conjugué conjointement avec l’algorithme de TFR pour réaliser le produit de convolution avec l’opérateur de Green. On étudie la convergence et la précision des résultats pour des inclusions de forme rectangulaire, cylindrique et sphérique par des comparaisons avec la méthode des éléments finis et des solutions analytiques. Dans une seconde partie, on propose des modélisations des propriétés de transporte dans les milieux à deux échelle de porosité. Une démarche par double homogénéisation est alors adoptée. A l’échelle des micropores on simule l’écoulement par les équations de Stokes. A l’échelle intermédiaire, on utilise les équations de Brinkman pour décrire l’écoulement dans la matrice contenant les micropores et les équations de Stokes pour l’écoulement dans les macropores. Le point central du travail concerne l’identification des paramètres du modèle de Brinkman qui régissent les effets de couche limite en lien avec la géométrie de la microstructure. Ceux-ci sont obtenus par identification avec des calculs simulant l’écoulement de Stokes aux deux échelles simultanées pour des réseaux de cylindres de sections circulaire et rectangulaire
Domaines
Mécanique [physics.med-ph]
Origine : Version validée par le jury (STAR)