Computation bayésienne séquentielle

Sequential Bayesian Computation

• Auteur / Autrice : Hai Dang Dau
• Direction : Nicolas Chopin
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 29/09/2022
• Etablissement(s) : Institut polytechnique de Paris
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard (Orsay, Essonne ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de Recherche en Economie et Statistique (Palaiseau ; 1993-....)
• Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : École nationale de la statistique et de l'administration économique (Palaiseau ; 1960-....)
• Jury : Président / Présidente : Christian P. Robert
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Nicolas Chopin, Christian P. Robert, Anthony Lee, Stéphanie Allassonnière, Arnaud Doucet, Randal Douc
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Anthony Lee, Pierre Del Moral

Mots clés

Mots clés contrôlés

Statistique bayésienne

Méthode de Monte-Carlo

Lissage (statistique)

Échantillonnage (statistique)

Mots clés libres

Échantillonneur

Séquentiel

Lissage

Monte-Carlo

Particules

Sampler

Sequential

Smoothing

Monte Carlo

Particles

Résumé

Cette thèse est composée de deux parties. La première concerne les échantillonneurs dits de Monte-Carlo séquentiel (les échantillonneurs SMC). Il s'agit d'une famille d'algorithmes pour produire des échantillons venant d'une suite de distributions, grâce à une combinaison de l'échantillonnage pondéré et la méthode de Monte-Carlo par chaîne de Markov (MCMC). Nous proposons une version améliorée qui exploite les particules intermédiaires engendrées par l'application de plusieurs pas de MCMC. Elle a une meilleure performance, est plus robuste et permet la construction d'estimateurs de la variance. La deuxième partie analyse des algorithmes de lissage existants et en propose des nouveaux pour les modèles espace-état. Le lissage étant coûteux en temps de calcul, l'échantillonnage par rejet a été proposé dans la littérature comme une solution. Cependant, nous démontrons que son temps d'exécution est très variable. Nous développons des algorithmes ayant des coûts de calcul plus stables et ainsi plus adaptés aux architectures parallèles. Notre cadre peut aussi traiter des modèles dont la densité de transition n'est pas calculable.

This thesis is composed of two parts. The first part focuses on Sequential Monte Carlo samplers, a family of algorithms to sample from a sequence of distributions using a combination of importance sampling and Markov chain Monte Carlo (MCMC). We propose an improved version of these samplers which exploits intermediate particles created by the application of multiple MCMC steps. The resulting algorithm has a better performance, is more robust and comes with variance estimators. The second part analyses existing and develops new smoothing algorithms in the context of state space models. Smoothing is a computationally intensive task. While rejection sampling has been proposed as a solution, we prove that it has a highly variable execution time. We develop algorithms which have a more stable computational cost and thus are more suitable for parallel environments. We also extend our framework to handle models with intractable transition densities.