Réduction de modèles pour les problèmes vibro-acoustique transitoires paramétriques. Application aux problèmes de pré-dimensionnement de structures immergées aux ondes de choc d’explosion

Reduced order modelling for parametrized time-domain vibro-acoustic problems. Application to the design of structures subjected to underwater explosions

• Auteur / Autrice : Ladya Khoun
• Direction : Yvon Maday
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 22/01/2021
• Etablissement(s) : Sorbonne université
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Jacques-Louis Lions (Paris ; 1997-....)
• Jury : Président / Présidente : Céline Grandmont
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Mickaël Abbas, Nora Aïssiouene, Cédric Leblond, Olga Mula Hernandez
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Anthony Nouy, Simona Perotto

Mots clés

Mots clés contrôlés

Algorithmes gloutons

Interpolation (mathématiques)

Explosions sous-marines

Vibrations

Acoustique sous-marine

Éléments finis, Méthode des

Mots clés libres

Méthode des éléments finis

Couplage vibro-acoustique

Interaction de la structure immergée et l’onde de choc acoustique

Explosion sous-marine

Réduction de modèles

Méthode d’Interpolation Empirique (EIM)

Technique de déplacement du maillage au sens d’un solide déformable (SEMMT)

Algorithm POD-Glouton

Finite element method

Vibro-Acoustic coupling

Interaction of submerged structure and acoustic shock wave

Underwater explosion

Model order reduction

Empirical Interpolation Method (EIM)

Solid Extension Mesh Moving Technique (SEMMT)

POD-Greedy Algorithm

Résumé

Dans cette thèse, nous développons une technique de réduction de modèles pour les problèmes vibro-acoustiques transitoires paramétriques dans un code de calcul par éléments finis industriel, code_aster, dans le but de traiter des problèmes de complexité industrielle. En particulier, l'approche est illustrée ici pour le problème du dimensionnement des structures immergées assujetties à une explosion sous-marine. Trois formulations du couplage vibro-acoustique sont considérées dans ce travail : formulation en déplacement structure - pression fluide (u_s, ƿ), formulation en déplacement structure - potentiel de vitesse fluide (us, φ) et formulation en déplacement structure - potentiel de déplacement fluide - pression fluide (u_s, ƿ, ϕ). Pour commencer, nous implémentons dans code_aster deux nouvelles formulations, les formulations en (u_s, ƿ) et en (u_s, φ) ainsi que les chargements provenant d'une onde de choc. Ensuite, différentes techniques de stabilisation de modèles d'ordre réduit basé sur la projection de Petrov-Galerkin sont proposées. Selon les techniques de stabilisation proposées, nous ajoutons quelques modifications dans l'algorithme glouton et POD-Glouton classiques dans la construction de la base réduite. Nous traitons aussi le cas où la dépendance en paramètre n'est pas affine. Dans ce cas, nous proposons d'utiliser la Méthode d'Interpolation Empirique (EIM) de manière purement algébrique et en boite noire pour retrouver une approximation sous la forme affine en paramètre. Ce point est nécessaire dans la construction d'une procédure hors-ligne/en-ligne efficace pour assurer la performance des modèles d'ordre réduits dans la phase en ligne. Le cas où la géométrie de la structure est considérée comme un paramètre du problème est aussi abordé dans cette thèse. Dans ce cas, nous choisissons la méthode basée sur le déplacement d'un maillage au sens d'un solide déformable (SEMMT) pour paramétrer la variabilité de la forme de la structure. Quelques études numériques et les applications industrielles sont aussi présentées pour illustrer l'efficacité des techniques de réduction de modèles proposées.

In this thesis, we developed a reduced order modelling framework for parametrized time-domain vibro-acoustic finite element model into an open-source industrial software, code_aster, with the aim of tackling large scale industrial problems. In particular, it is illustrated here for the design of submerged structures subjected to underwater explosion. Three formulations of vibro-acoustic coupling are considered in this work: formulation in structure displacement - fluid pressure - fluid displacement potential (u_s, p, φ), in structure displacement - fluid pressure (u_s, p, ϕ) and in structure displacement - fluid velocity potential (u_s, ϕ). First, we implement within code_aster two new formulations, in (u_s, p) and in (u_s, ϕ), and the excitation induced by the primary acoustic shock wave. Next, different stabilization techniques for Petrov-Galerkin projection based model order reduction are proposed for each formulation. According to the stabilization techniques in hand, we propose to make some modifications in the classical Greedy and POD Greedy algorithm for the construction of the reduced basis. We deal both in the case of affine and non-affine parametrized problems. In the case of non-affine parametrized problem, we propose to exploit the Empirical Interpolation Method (EIM) in a purely algebraic and black box way for recovering an approximation with an affine parameter dependence. This is one of the main ingredients for the construction of an efficient offline/online decomposition procedure to ensure the performance of the reduced order models at the online stage. We also consider the case where the geometry of the structure domain represents the parameter of the problem, for which we chose to employ the Solid Extension Mesh Moving Technique (SEMMT) for parametrizing the varying shape domain (mesh). Some numerical studies and some industrial applications are also performed in order to illustrate the efficiency of the proposed reduced order modelling framework.